Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции с меньшим основанием
точки
и
— середины
сторон
и
соответственно. В каждый из четырехугольников
и
можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция равнобедренная.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции если
а радиус окружности, вписанной в четырехугольник
равен
7.
Источники:
а) Пусть Если в четырехугольник вписана
окружность, то суммы противоположных сторон равны. Следовательно,
Что и требовалось доказать.
б) Высота трапеции равна диаметру окружности, вписанной в эту трапецию.
Проведем Тогда имеем:
Так как при этом то
— параллелограмм и
Тогда
Пусть полупериметр трапеции равен
Тогда по формуле
Брахмагупты квадрат площади этой трапеции равен
С другой стороны, площадь этой трапеции равна
Отсюда получаем уравнение
Из пункта а) следует, что
Подставим это в уравнение выше и получим
Обозначим и проведем
Тогда окружность, описанная
около
есть окружность, описанная около
По теореме синусов
для этого треугольника
Найдем В прямоугольном треугольнике
имеем:
Также имеем:
Тогда по теореме Пифагора из
Тогда искомый радиус равен
б)
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!