.03 Теплопроводность

Пусть в первом случае столб воды имеет длину , а столб льда . Тогда:

Так как масса содержимого между поршнями постоянна:

Поскольку тепловые потоки через лёд и воду равны, то:

Из уравнения (3), с учетом заданных температур находим, что . Из уравнений (1) и (2) получим: см, и см . Тепловой поток через каждое сечение одинаков:

где температуры слева и справа от фрагмента цилиндра длиной . Отсюда , то есть . Это означает, что температура льда и воды от поршня до границы раздела изменяется по линейному закону, поэтому можно считать, что соответствующие части системы имеют среднюю температуру лёд , вода . После того как систему теплоизолировали, между поршнями устанавливается тепловое равновесие с некоторой температурой . При охлаждении воды до температуры плавления выделится количество теплоты

Для нагревания льда до температуры плавления потребуется количество теплоты

Следовательно, вода точно охладится до и начнет замерзать. При замерзании выделится количество теплоты

Этого тепла не хватит, чтобы нагреть лед до температуры плавления. Следовательно, вся вода замерзнет. Тогда:

(Официальное решение ВсОШ)