.04 Закон Бернулли
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Полностью заполненная водой ванна с вертикальными боковыми стенками освобождается от воды через открытое сливное
отверстие в её горизонтальном дне за время 
. Отверстие расположено в середине дна, и его площадь во много раз
меньше площади поперечного сечения ванны. При открытом сливном отверстии вода свободно (без труб) выливается на
пол. Если в ванну сначала насыпать до краёв мелкую гальку, а затем заполнить ванну водой, то в этом случае ванна
опорожняется за время 
. При этом камешки гальки не закрывают сливного отверстия! Через какое время
опорожнится ванна, если 
гальки убрать (то есть оставшиеся камушки будут находиться в нижней
четверти ванны) и снова заполнить её водой до краёв? Вязкостью воды можно пренебречь. При решении
задачи считайте, что камешки гальки уменьшают площадь поперечного сечения ванны, доступную для
воды.
Распишем объем воды и приравняем к объему вылитой воды:
Возьмем дифференциал от уравнения:
По формуле Торичелли:
Знак минус означает то, что скорость направлена против оси, по которой идет возрастание высоты. Подставим в уравнение и преобразуем:
По условию 
, получаем систему описывающую зависимость высоты от времени:
Найдем время, за которое вытекает воды из ванной, заполненной на четверть. В этом случае
, введем новые переменные - 
. В новых переменных:
Получаем точно такую же систему уравнений как для заполненной полностью ванной, значит в этом
случае также 
при 
, сделаем обратную замену и получим:
За это время в отсутствии камней выливается последняя четверть ванной, тогда первые первые три четверти выливаются за время:
По условию времена, за которые выливается вода из ванной с камнями и без, отличаются в два раза.
Исходя из имеющейся системы уравнений, это означает, что для ванной с камнями сечение, занятое
водой отличается в два раза и равно 
. Тогда время, за которое выливается последняя четверть воды
из ванной с камнями, также будет отличаться в два раза:
Если ванна заполнена на четверть камнями, первые три четверти воды будут выливаться как из ванны без камней, а последняя четверть как из ванны с камнями, тогда суммарное время:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
