.11 Поверхностное натяжение

Для моля идеального газа, запертого под пленкой в пузыре, подведенное количество теплоты идет на изменение его внутренней энергии и совершение им работы против сил поверхностного натяжения:

Здесь - универсальная постоянная, - давление газа, равное давлению, создаваемому под пленкой силами поверхностного натяжения, - изменение объема пузыря при нагреве находящегося в нем гaзa.

Давление определяется коэффициентом поверхностного натяжения и радиусом пузыря :

Эту формулу можно получить следующим образом. Разобьём мысленно пузырь на две равные половины и рассмотрим условие механического равновесия. Силы давления газа, разрывающие шар на его половины, есть . Силы поверхностного натяжения, удерживающие их вместе, есть . Приравняв эти силы, получим приведенную формулу для давления.

Теперь свяжем работу газа с изменением его температуры . Поскольку объем пузыря и давление в нем зависят от радиуса, то необходимо найти связь между изменением радиуса пузыря и изменением температуры . Из уравнения состояния идеального газа имеем

Изменения объема и давления связаны с изменением радиуса следующими формулами:

Поэтому уравнение состояния дает

Таким образом, работа газа

Окончательно получаем

Как видно из расчета, половина подведенного количества теплоты идет на увеличение температуры газа, а вторая половина превращается в поверхностную энергию пленки.