Комбинаторика на ИТМО: способы, графы, логика, клетки, комбигео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На собрании присутствовали рыцари, всегда говорящие правду и лжецы, которые всегда лгут (точно есть и те, и другие). Каждый сказал: “Я знаком хотя бы с рыцарями на этом собрании” и “Я знаком хотя бы с лжецами на этом собрании”. Какое наименьшее количество человек могло собраться?
Источники:
Рассмотрим произвольного рыцаря. Из его фразы следует, что на собрании рыцарей и лжецов. Построим двудольный граф знакомств рыцарей и лжецов, в первой доле вершины — рыцари, во второй — лжецы. Из каждой из хотя бы вершин первой доли исходит минимум ребер, следовательно, ребер в графе C другой стороны, лжец знаком не более, чем с рыцарями, а значит, если лжецов то имеем
Приведем пример на рыцарей и лжецов: пронумеруем рыцарей и лжецов. Рассмотрим первых рыцарей. Пусть среди них рыцари и лжецы с одинаковыми номерами будут не знакомы. А также со сдвигом на один: второй рыцарь не знаком с первым лжецом, третий рыцарь со вторым и так далее. Все остальные знакомы, рыцари попарно знакомы между собой, а лжецы попарно не знакомы. Такая ситуация подходит, так как каждый лжец не знаком хотя бы с двумя рыцарями, и каждый рыцарь знаком хотя бы с лжецами.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!