4.02 Сумма вероятностей несовместных событий
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Вероятность того, что попадется вопрос по теме «Тригонометрия» или по теме «Внешние углы», равна сумме этих вероятностей, поскольку эти события несовместны. Тогда искомая вероятность равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При изготовлении подшипников диаметром 61 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,976. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 60,99 мм или больше чем 61,01 мм.
Отметим, что событие «Диаметр подшипника отличается от заданного не больше чем на 0,01 мм» — это то же самое, что и событие «Подшипник имеет диаметр от 60,99 мм до 61,01 мм». Выпишем следующие события:
= {Подшипник имеет диаметр меньше чем 60,99 мм}
= {Подшипник имеет диаметр больше чем 61,01 мм}
= {Подшипник имеет диаметр от 60,99 мм до 61,01 мм}
Вместе они составляют вообще все возможные варианты. Значит, сумма их вероятностей равна 1:
По условию нужно найти вероятность события, которое является объединением событий и
Значит искомая вероятность
равна сумме их вероятностей:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже равна 0,81.
Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется
или
выше.
Рассмотрим рисунок:
События «температура тела ниже » и «температура тела выше или равна
» противоположные, значит, сумма их
вероятностей равна 1. Тогда искомая вероятность равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два радиста пытаются принять сигнал радиопередатчика, причем вероятность того, что сигнал не будет принят никем, равна 0,08. Найдите вероятность, что хотя бы одному из радистов удастся принять сигнал.
Событие «хотя бы одному из радистов удастся принять сигнал» означает, что
либо первый примет сигнал, а второй — нет, либо второй примет сигнал, а
первый — нет, либо оба примут сигнал. Вероятность противоположного
события, то есть события
«ни один из радистов не примет сигнал», равна
0,08. Так как сумма вероятностей противоположных событий равна 1,
то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Вероятность того, что попадется вопрос по теме «Вписанная окружность» или по теме «Тригонометрия», равна сумме этих вероятностей, поскольку эти события несовместны.
Тогда искомая вероятность равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Площадь», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Поскольку события несовместные (оба события не могут произойти одновременно), для нахождения вероятности того, что произойдёт одно из этих событий, нужно сложить вероятности этих событий
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и
красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом
выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна ,
а того, что она окажется красной, равна
. Найдите вероятность того, что
ручка окажется синей.
Сумма всех вероятностей равна 1, тогда вероятность того, что ручка окажется
синей равна .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем равна
0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется
или
выше.
Температура человека в один и тот же момент может быть либо ниже либо
или выше. Значит, это
противоположные события. То есть их суммарная вероятность равна 1. Следовательно, вероятность того, что в случайный
момент времени у здорового человека температура окажется
или выше, равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,986. Найдите вероятность того, что случайно выбранный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 61,99 мм или больше чем 62,01 мм.
Из условия задачи следует, что вероятность того, что значение диаметра подшипника будет находиться в промежутке от 61,99 мм до 62,01 мм включительно, равна 0,986.
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 61,99 мм или больше чем 62,01 мм, равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Нам подходит любое из трех событий:
или
или
и
Здесь
Следовательно, вероятность события равна
Взять два красных блюдца с первой полки можно с вероятностью
взять две красных чашки со второй полки можно с вероятностью
Следовательно,
Тогда, записав аналогично вероятности
и
найдем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В магазине продаются два вида елок: заснеженные и зеленые, число которых
находится в пропорции соответственно. В среднем на 98 заснеженных
небракованных елок приходится 2 заснеженных бракованных, а на 96 зеленых
небракованных елок приходится 4 зеленых бракованных. Найдите вероятность
того, что случайно купленная в этом магазине елка не будет бракованной.
Из условия следует, что можно принять число заснеженных елок за число
зеленых — за
Тогда всего елок в магазине
Следовательно,
вероятность выбрать заснеженную елку равна
вероятность выбрать
зеленую елку равна
В среднем на 98 заснеженных небракованных елок приходится 2 заснеженных
бракованных, следовательно, вероятность, что среди заснеженных елок попадется
небракованная, равна В среднем на 96 зеленых небракованных
елок приходится 4 зеленых бракованных, следовательно, вероятность выбрать из
зеленых елок небракованную равна
Тогда вероятность, что случайно купленная в магазине елка не будет бракованной, равна