1) НЕ ОТКРЫВ ни одной книги за два месяца, он отправился на экзамен неподготовленным и не смог ответить на вопросы преподавателя. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

2) Миша еще в прошлом году понял, что он будет поступать в столичный вуз и переезжать, но и сейчас, за два дня до отъезда, он НЕ ГОТОВ к новому жизненному этапу. — краткое прилагательное; пишется с НЕ раздельно, так как не имеет полной формы с тем же значением; запомнить

3) Дядя с обидой заметил: «Спрашивается, когда ж мне было работать? Иль и это НЕ В ЗАЧЁТ?» — наречие в сочетании отымённого происхождения; всегда пишется с НЕ раздельно; запомнить

4) Леди Грэм НЕЗДОРОВИЛОСЬ уже несколько недель к тому моменту, как она подумала, что, возможно, беременна. — глагол; без НЕ не употребляется (слово «здоровится» существует, однако имеет устарелый и разговорный характер, поэтому почти не употребляется), пишется слитно; запомнить

5) НЕИСПРАВИМЫЙ и критикуемый многими редактор местной газеты неожиданно выпустил сенсационный материал о сталинских репрессиях. — полное отглагольное прилагательное, оканчивающееся на -МЫЙ, образованное от глагола совершенного вида, а потому подчиняется правилам, характерным для отымённых прилагательных; без НЕ не употребляется, потому это слово пишется с НЕ слитно; запомнить!