1) Саша всегда говорил друзьям, что он бездарен и что у него нет шансов стать успешным, но все понимали: он НЕДООЦЕНИВАЕТ свои способности. — глагол с НЕДО-; пишется с НЕ слитно; это слово без НЕ не употребляется

2) Идти против собственных принципов и следовать бесполезным советам окружающих было юному художнику НЕ ПО НУТРУ, но он вел себя так, чтобы иметь много друзей. — наречие в сочетании отымённого происхождения; всегда пишется с НЕ раздельно; запомнить

3) НЕВЗИРАЯ на предостережения подруги, она пошла на вечеринку к однокласснице и впоследствии очень переживала из-за впустую потраченного времени. — производный предлог, всегда пишется с НЕ слитно (в отличие от деепричастия «не взирая»); запомнить

4) НЕ ПРОЧИТАННАЯ накануне книга вспомнилась ему на экзамене: если бы он нашел время, чтобы пролистать ее, то ответил бы на вопрос преподавателя. — полное причастие; пишется с НЕ раздельно, так как имеет зависимое слово («накануне»)

5) НЕИСТОВЫЙ зверь метался по клетке и угрожающе рычал. — полное прилагательное; без НЕ не употребляется (слово «истовый» существует, однако является устаревшим и употребляется в значении «истинный, крайне усердный, ревностный», в то время как слово «неистовый» имеет значение «крайне несдержанный, очень сильный», то есть они даже не являются противоположными по значению), пишется слитно; запомнить