Задача №11 —Каталог задач по ЕГЭ - Математика База

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика База
Задача №11

Тема Задача №11

01 Задача №11

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задача №11

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86837

Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а его площадь основания равна 150 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

$PIC$

Показать ответ и решение

Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = Sh,$ где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота. Таким образом, объём бака равен

V = Sh = 150 ⋅40 = 6000 см2.

Это может быть переведено в литры делением на 1000:

6000= 6 л 1000

Ответ: 6

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#84132

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Разделим визуально фигуру на два параллелепипеда: слева с размерами $5× 2× 1$ и справа с размерами $3 ×2 ×(4− 1).$ Таким образом, объём детали равен $5 ×2 ×1 +3 ×2 ×3 = 10+ 18 = 28 м3.$

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#82350

К правильной шестиугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную шестиугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 30

Показать ответ и решение

Правильная шестиугольная пирамида имеет 7 граней. У правильной шестиугольной призмы 8 граней.

Итого, у правильной шестиугольной пирамиды и призмы всего $7+ 8= 15$ граней, но при склеивании правильной шестиугольной пирамиды к правильной шестиугольной призме грань основания пирамиды и верхняя грань призмы, к которой приклеивается пирамида, пропадают. Поэтому получившийся многогранник имеет $15− 2 =13$ граней.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#82349

Однородный шар диаметром 4 см весит 448 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленнный из того же материала?

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Из курса физики мы знаем, что $m = ρ⋅V,$ то есть масса шара зависит от объёма и материала. Материал один и тот же, поэтому

m2 V2 1⋅π⋅D32 33 m1-= V1 =-61⋅π⋅D3-= 43 6 1

Таким образом,

33 V2 = 43 ⋅V1

Значит,

33 33- m2 = ρ ⋅V2 = ρ⋅V1⋅43 =448⋅ 43 = 189 г

Ответ: 189

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#82348

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $1 4$ высоты. Объем жидкости равен 80 мл. Найдите объем сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 26

Показать ответ и решение

Пусть вся высота конуса равна $h$ см, а радиус основания равен $r$ см. Тогда высота жидности равна $h- 4$ см, а радиус её верхнего слоя равен $r. 4$ Заметим, что $3 1 мл= 1 см .$ Значит, по формуле объёма конуса

( ) 80= Vж = 1 ⋅π⋅ r 2 ⋅ h= 1 ⋅π⋅r2⋅h ⋅ 1-. 3 4 4 3 64

Тогда объём всего конуса равен

1 2 V = 3 ⋅π⋅r ⋅h= Vж ⋅64= 80⋅64= 5120 мл

Ответ: 5120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#82347

Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите объем этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

ОБъём данной детали равен разнице объёмов параллелепипедов размеров $3 ×3 ×4$ и $3× 2× 2.$ Таким образом,

V = 3⋅3⋅4 − 3 ⋅2⋅2= 36− 12= 24 см3

Ответ: 24

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#82346

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

Объём детали, погруженной в жидкость, равен объёму вытесненной жидкости. Найдём этот объём:

ΔV = V − V = 1,6V − V = 0,6V = 0,6⋅12= 7,2 л 2 1 1 1 1

Это может быть переведено в кубическиt сантиметры умножением на 1000:

7,2 л⋅1000= 7200 см3

Ответ: 7200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#82345

Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

Нужно покрасить 5 граней кубика. Площадь каждой грани кубика равна $S = 30⋅30= 900$ кв. см. Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна $5⋅900= 4500$ кв. см.

Ответ: 4500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#82344

Плоскость, проходящая через точки $A,$ $B$ и $C$ (см рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько ребер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

Построим сечение, проходящее через точки $A,$ $B$ и $C.$ Получим:

$PIC$

Из рисунка видно, что у многогранника с большим числом вершин 12 ребер.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#82343

Высота бака цилиндрической формы равна 60 см, а площадь его основания равна 150 квадратным сантиметрам. Чему равен объем этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

V = Sh = 150 ⋅60 = 9000 см2.

Это может быть переведено в литры делением на 1000:

9000= 9 л 1000

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#82342

В бак, имеющий форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания 30 см, налита жидкость. Чтобы измерить объем детали сложной формы, ее полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если после ее погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Объём детали, погруженной в жидкость, равен объёму вытесненной жидкости. Тогда она равен

V = ΔV = S ⋅Δh = (30 ⋅30)⋅5 = 4500 см3 дет. осн.

Ответ: 4500

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#82341

Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 46 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 8

Показать ответ и решение

По условию длина окружности трубы (её обхват) равна 46 см, а её длина равна $3 м= 300 см.$ Найдем площадь поверхности трубы по формуле площади поверхности цилиндра:

S =l⋅h = 46⋅300 = 13800 см2

Ответ: 13800

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#82340

Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

Найдем сумму площадей всех горизонтальныйх граней:

Sгор. = 2⋅3+ 1⋅3+ 1⋅3+ 2⋅3 = 6+ 3+ 3+ 6= 18

Найдем сумму площадей всех вертикальных граней:

Sверт.2 ⋅(5⋅2 +2 ⋅1)+ 2⋅(5⋅3)= 2⋅(12+ 15)= 54

Тогда площадь поверхности равна

Sгор.+ Sверт. =18 +54 = 72

Ответ: 72

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#82339

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $2 3$ высоты. Объем жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 4

Показать ответ и решение

Пусть вся высота конуса равна $h$ см, а радиус основания равен $r$ см. Тогда высота жидности равна $2h 3$ см, а радиус её верхнего слоя равен $2r. 3$ Заметим, что $3 1 мл = 1 см .$ Значит, по формуле объёма конуса

( ) 60= Vж = 1 ⋅π ⋅ 2r 2⋅ 2h= 1⋅π⋅r2⋅h ⋅ 8-. 3 3 3 3 27

Заметим, что объём всего конуса равен

V = 1⋅π⋅r2⋅h = Vж⋅ 27 = 202,5 3 8

Тогда в конус нужно долить

V − Vж = 202,5− 60= 142,5 мл

Ответ: 142,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#82338

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кржука в два с половиной раза выше второй, а вторая в два раза шире первой. Во сколько раз объем второй кружки больше объема первой?

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 2

Показать ответ и решение

Пусть радиус основания первой кружки равен $r$ см, а высота второй кружки равна $h$ см. Тогда радиус основания второй кружки равен $2r$ см, а высота первой — $2,5h$ см.

Таким образом, площадь основания первой кружки равна $2 S1 = π⋅r$ кв. см, а второй — $2 S2 = π ⋅4r$ кв. см.

Так как кружки имеют цилиндрическую форму, то можем найти их объёмы:

V1 = S1 ⋅2,5h= 2,5π ⋅hr2 V = S ⋅h = 4π ⋅hr2 2 1

Тогда можем найти во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой:

V2 4π ⋅hr2 4 8 16 V1 = 2,5π-⋅hr2-= 2,5-= 5 = 10 = 1,6

Ответ: 1,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#82055

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной уменьшенной музейной копии этой пирамиды равна 42 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

В силу подобия, отношение высоты к стороне основания сохранилось, а значит:

136 x- 136 136 210 = 42 ⇔ x= 210 ⋅42 = 5 = 27,2

Ответ: 27,2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#80248

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h= 45$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Заметим, что объём воды можно вычислить по формуле $V = Sh,$ где $S$ — площадь основания призмы. Так как объём не изменится, а площадь основания увеличится $3⋅3= 9$ раз, то высота уменьшится в 9 раз. Таким образом, вода окажется на уровне $45 =5 9$ см.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#78193

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 8 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,7 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубичестких сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

Объем воды, изначально налитой в бак, находится по формуле $V1 = Sосн× h= 8$ л (объем прямоугольной призмы).

Объем воды с погруженной в нее деталью будет находиться по формуле $V2 =Sосн× 1,7h =8 ⋅1,7= 13,6$ л, т.к. высота (уровень воды) увеличилась в 1,7 раза.

Разность этих объемов и будет объёмом детали: $13,6− 8= 5,6$ л.

Переведем литры в кубические сантиметры: 5,6 л = 5600 $3 см$ .

Ответ: 5600

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#75391

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

Заметим, что всего у куба 6 граней (как у игрального, например). Раз одна сторона отсутствует — остаётся 5 граней. Каждая из них площадью $10⋅10= 100 см2.$ Таким образом, общая площадь для покраски $5 ⋅100 = 500 см2.$

Ответ: 500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#74552

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 5,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

$PIC$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

Заметим, что отношение высоты пирамиды к её основанию сохранилось (так как это точная копия). А значит, высоту музейной копии $h$ можно найти по формуле:

104 h-- 220 = 5,5

Следовательно,

h= 104⋅5,5-= 104⋅0,1-= 26⋅0,1 = 2,6 220 4

Ответ: 2,6

Предыдущий раздел

Следующий раздел