Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной

8.08 Производная и скорость/ускорение материальной точки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80084

Материальная точка движется прямолинейно по закону

       3  15t2
x (t) = t −  2 + 18t+ 9,

где x (t)  — расстояние от точки отсчёта в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите число секунд, в течение которых скорость тела была отрицательна.

Показать ответ и решение

Заметим, что по физическому смыслу производной скорость тела v(t) =x′(t):

V(t) =x′(t)= 3t2− 15t+18.

Найдём промежуток по t,  на котором скорость тела была отрицательна:

3t2 − 15t+ 18< 0,

t2− 5t+6 < 0,

t2− 2t− 3t+6 < 0,

t(t− 2) − 3(t− 2) < 0,

(t− 3)(t− 2)< 0.

По методу интервалов получаем интервал (2,3).  Его длина 3− 2= 1.  То есть в течение ровно одной секунды скорость тела будет отрицательной.

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!