Солнце, видя бессилие своего сопернИка, улыбнулось, выглЯнуло из-за облаков, обогрело, обсушило землю, а вместе с тем и бедного полузамёрзшЕго путешественника. Почувствовав тЕплоту солнечных лучей, он прИободрился, благословил Солнце, сам снял свой плащ, свЕрнул его и привЯзал к сЕдлу.

(По К.Д. Ушинскому)

РЕШЕНИЕ:

1) сопернИка – существительное; образовано с помощью неизменяемого суффикса -НИК- (для слов ж.р. используется -НИЦ-); запомнить. 

2) выглЯнуло – глагол; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочные слова – «глЯнуть/взглЯд».

3) полузамёрзшЕго (путешественника) – (отглагольное) прилагательное мужского рода; стоит в родительном падеже => нормативным окончанием является -ЕГО.

4) тЕплоту – существительное; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «тЁплый».

5 ) прИободрился – глагол; корень – «бодр»; пишется приставка ПРИ- в значении «неполнота действия» (стал немного бодрее). 

6) свЕрнул – глагол; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «свЁрнутый».

7) привЯзал – глагол; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «привЯзка».

8) (к) сЕдлу – существительное; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «сЁдла».