Девушка рАдушно предлОжила мне чаю, но я попросил её сначалА показать мне сад, вырАщенный чуть ли не под самым Полярным кругом. Мы вышли из дома. За калиткой я неожиданнО увидел яблОньки, малинник, усыпанный ягодОй. Почувствовав смолистый аромат, я повернул голову налевО: там красОвались кедры.

1) рАдушно – наречие; пропущена безударная проверяемая гласная корня; можно проверить словом «рАдость», так как они имеют общее происхождение.

2) предлОжила – глагол; правописание безударной чередующейся гласной в корнях -ЛАГ-/-ЛОЖ- зависит от стоящей на конце согласной: перед «Г» пишется «А», перед «Ж» – «О» (как в данном случае).

3) сначалА – наречие; в словах с приставками ИЗ-/ДО-/С- пишутся суффиксы -А/-Я (можно проверить таким образом: С окнА).

4) вырАщенный – причастие; правописание безударной чередующейся гласной в корнях -РАСТ-/-РАЩ-/-РОС- зависит от стоящей на конце согласной: перед «СТ», «Щ» пишется «А» (как в данном случае), перед «С» – «О» (исключения: отрасль, росток, Ростов и др.)

5) неожиданнО – наречие; образовано от полного отглагольного прилагательного («неожиданный»); после твёрдого согласного пишется суффикс -О.

6) яблОньки – существительное; корень – «ябл»; пишется суффикс -ОНЬК-, так как суффикса -АНЬК- не существует.

7) ягодОй – существительное; относится к 1 склонению (женский род, в именительном падеже оканчивается на -А («ягодА»)); стоит в творительном падеже => нормативным окончанием является -ОЙ; запомнить.

8) налевО – наречие; образовано от прилагательного «левый» приставочно-суффиксальным способом: в словах с приставкой НА- пишется суффикс -О (можно проверить таким образом: НА окнО).

9) красОвались – глагол; корень – «крас»; инфинитив – «красоваться»; пишется суффикс -ОВА-, так как в 1 лице ед.ч. (местоимение «я») он выпадает, слышится «короткое окончание»: я красУЮсь.