1) Тяжёлый день позади, и можно уснуть, но мне отчего-то НЕ СПИТСЯ. — глагол; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

2) Спектакль оказался НЕ ИНТЕРЕСНЫМ, а скучным. — полное прилагательное; пишется с НЕ раздельно, поскольку есть противопоставление с союзом А

3) Мишенька, НЕ ПРИЯТЕЛЬ ли твой тебя обидел? — существительное; пишется с НЕ раздельно, так как предложение является вопросительным (подразумевается именно друг, а не враг) 

4) Этот НЕПРИМЕТНЫЙ ручеёк тихонько скользил по гладким камешкам к большой полноводной реке. — полное прилагательное; пишется с НЕ слитно, так как можно заменить синонимом – «малозаметный» (внимание! обычно это слово пишется слитно, оно может употребляться без НЕ, но это происходит редко)

5) С НЕПОДГОТОВЛЕННОЙ речью не стоит выходить к аудитории. — полное причастие; пишется с НЕ слитно, так как не выполняется ни одно из условий (нет зависимого слова/слово не в краткой форме/нет противопоставления с союзом А)