18.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение или не имеет решений.
Пусть Тогда уравнение примет вид
Рассмотрим и исследуем две функции:
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке Следовательно, является точкой минимума и наименьшее значение функции равно
Тогда график функции выглядит следующим образом. При этом заметим, что он при всех находится в верхней полуплоскости, а также в силу четности функции симметричен относительно оси
Функция также четная. Ее графиком является корыто, правая ветвь которого задается уравнением дно корыта протяженностью от до и высотой Следовательно,
Тогда получаем график, который при всех находится в верхней полуплоскости и симметричен относительно оси
Единственное решение уравнение будет иметь, если В свою очередь, уравнение не имеет решений при если при этом правая ветвь графика функции не пересекается с правой ветвью графика функции
Проверим, действительно ли при найденных значениях правая ветвь графика функции не пересекается с правой ветвью графика функции
Если то графики обеих функций выглядят так:
Тогда исходное уравнение имеет три решения и принимает вид
Следовательно, нам не подходит.
При правая ветвь корыта имеет уравнение при и действительно выполнено
Последнее неравенство выаполняется, так как имеют место оценки
Следовательно, при и Значит, правая ветвь параболы выше правой ветви корыта, а в силу симметрии обоих графиков относительно оси и левая ветвь параболы выше левой ветви корыта. То есть при графики выглядят следующим образом:
Тогда исходное уравнение имеет единственное решение или не имеет решений при
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений | 2 |
Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!