18.03 Задачи формата ЕГЭ

Неравенство равносильно

Так как для любого выражение то можно разделить обе части неравенства на это выражение. Тогда получим

Сделаем замену Тогда необходимо найти такие чтобы для всех было выполнено неравенство с новой переменной

Рассмотрим функцию на отрезке

Исследуем функцию Ее производная равна

При имеем: следовательно, Значит, функция возрастает на промежутке Значит, при наибольшее значение функция принимает в точке

Тогда для любого имеем:

Следовательно, неравенство будет выполнено для всех если Следовательно,