Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность с центром в точке касается сторон угла с вершиной
в точках
и
Отрезок
— диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая параллельна биссектрисе угла
б) Найдите если
Источники:
а) Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, так как он
равноудален от сторон этого угла. Тогда — биссектриса угла
Также
центр
лежит на диаметре
Заметим, что как отрезки касательных, проведенных к
окружности из одной точки, а значит, треугольник
— равнобедренный.
Поэтому его биссектриса из вершины
также является и высотой, то есть
При этом как опирающийся на диаметр, а значит,
Таким образом,
и
следовательно,
б) Рассмотрим четырехугольник В нем
так
как радиусы
и
проведенные в точку касания, перпендикулярны
касательным
и
соответственно. Значит, сумма противоположных углов
четырехугольника
равна
следовательно,
— вписанный.
Тогда
как углы, опирающиеся на одну дугу описанной около
этого четырехугольника окружности.
Рассмотрим треугольники и
В них
и
Значит,
по двум углам. Запишем отношение
подобия:
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника
Тогда так как — центр окружности, то
Таким образом,
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!