Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 4 камня по 3 тонны и 11 камней по 20 тонн.
а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс камней обеих групп была равна 14 тоннам?
б) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?
в) Какую минимальную разность сумм масс камней можно достичь при разложении камней на 2 группы?
Источники:
а) Обозначим массу камней в первой группе за тонн. Тогда масса камней во
второй группе равна
тонн. Получаем уравнение на суммарную массу всех
камней
Массу 109 тонн можно набрать 5 камнями по 20 тонн и 3 камнями по 3 тонны.
Тогда остальные камни в сумме дадут тонны. Тогда разность масс
действительно равна
тонн.
б) Суммарная масса камней равна
Значит, если массы групп равны, то они равны 116 тоннам.
Пусть в первой группе камней по 3 тонны и
камней по 20 тонн.
Следовательно, масса первой группы равна тонн. Тогда
—
четное. Значит, либо
либо
либо
- Если
то тогда
Такое невозможно, так как 116 не делится на 20.
- Если
то тогда
Такое невозможно, так как 110 не делится на 20.
- Если
то тогда
Такое невозможно, так как 104 не делится на 20.
Значит, набрать группу, которая весит 116 тонн, нельзя.
в) Всего есть 11 камней по 20 тонн. Значит, в одной из групп точно есть хотя бы
6 таких камней, поэтому ее масса хотя бы 120 тонн. Тогда масса второй группы не
более тонн. Значит, разность сумм масс групп будет не менее
тонн.
Разность в 8 тонн достигается, если в первой группе 6 камней по 20 тонн, а во
второй группе — 4 камня по 3 тонны и 5 камней по 20 тонн. Тогда масса первой
группы равна 120 тоннам, а масса второй — 112 тоннам. Разность масс равна
тонн.
а) Да, можно
б) Нет, нельзя
в) 8 тонн
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!