Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из 24 последовательных нечётных чисел 1, 3, 5, …, 47 выбрали 9 различных чисел,
которые записали в порядке возрастания. Пусть 
— пятое по величине среди
этих чисел, а 
— их среднее арифметическое.
a) Может ли 
равняться 
б) Может ли 
равняться 
в) Найдите наибольшее возможное значение 
Источники:
а) Пусть выбрали числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19. Тогда 
и
Значит,
б) Пусть 
— сумма первых четырех по величине выбранных чисел, а 
—
сумма последних четырех. Тогда
Значит,
Заметим, что 
— сумма восьми нечетных чисел, поэтому число 
—
четно. Значит, число 
тоже четно. Поэтому 
в) Оценим число 
Если 
— пятое по величине число, то первые четыре
числа не более 
и 
Тогда
Значит,
При этом 
то есть 
Следовательно,
Оценим число 
Заметим, что
Тогда
Таким образом,
Это значение достигается, если выбрали числа 1, 3, 5, 7, 9, 41, 43, 45, 47:
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
