3.11 Куб как частный случай прямоугольного параллелепипеда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Объем треугольной призмы вычисляется по формуле
где 
— площадь основания, 
— высота, проведенная к основанию.
В треугольной призме 
высота, проведенная к основанию 
совпадает с ребром куба 
Так как 
— средняя линия 
то она отсекает треугольник,
подобный исходному с коэффициентом 
то есть 
с
коэффициентом подобия 
Так как отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате, то
поэтому
Найдем объем куба и объем призмы:
Найдем отношение объемов призмы и куба:
Тогда объем призмы равен
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
