.00 Задания 2019-20 года

a) Каждый житель может произвести 0,5 кг помидоров и 0,5 кг огурцов соответственно, он и получит 0,5 порции салата. Всего в регионе будет произведено 3000 кг каждого вида овощей, то есть 6000 кг салата. Уравнение КПВ региона имеет вид: .

б) Пусть - количество работников, занятых производством помидоров, а, производством огурцов. Тогда:

Уравнение КПВ региона В:

Приравнивая , получаем:

Значит, каждому жителю региона достанется по кг помидоров и огурцов, то есть по порции салата (комплектов).

в) Построим суммарную КПВ. Альтернативная стоимость 1 кг помидоров в регионе А равна 1 кг огурцов. Альтернативная стоимость 1 кг помидоров в регионе В равна кг огурцов. Вид общей КПВ будет зависеть от соотношения альтернативных стоимостей, то есть от того, или .

Случай 1. . (Случай можно включить как в случай 1 , так в случай 2). Суммарная КПВ будет иметь вид как на рис. 2. Поскольку , луч пересечет ее на нижнем участке, имеющем уравнение . Значит, , откуда . Это и будет суммарное количество произведенных порций салата.

Случай 2. . Суммарная КПВ будет иметь вид как на рис. 8.

Поскольку по условию , луч пересечет ее на верхнем участке, имеющем уравнение . Значит, , откуда .

Подытоживая, получаем, что суммарное количество произведенных порций салата равно

г) Потребление каждым жителем страны салата при центральном планировании равно (в порциях)

Поскольку , при жители региона А точно проиграют от планирования. При они проиграют, если , то есть . Объединяя эти два случая, получаем, что жители страны А проиграют при .

д) Аналогичным образом получаем, что при жители страны В проиграют, если , то есть если , что невозможно при . Значит, в этом случае они точно не проиграют.

Если же , жители страны В проиграют, если

После преобразований получаем квадратное неравенство . Решением этого неравенства является область между корнями уравнения . Решая уравнение, получаем

Поскольку , весь интервал ( ) входит в множество значений параметра, рассматриваемое в данном случае. Значит, весь интервал и будет ответом. Жители страны Б проиграют при .