Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите объем правильного тетраэдра, если одна из его апофем равна .
В правильном тетраэдре все грани являются равносторонними треугольниками. Высота тетраэдра
падает в точку пересечения медиан равностороннего треугольника (она же является точкой пересечения
биссектрис, высот и т.д.; далее в решении задачи нас будет интересовать точка пересечения медиан),
лежащего в основании.
Пусть – правильный тетраэдр,
– апофема, лежащая в грани
. Она же является
медианой, проведенной к стороне
. Тогда, если ребро тетраэдра обозначить за
, то
высота
в равностороннем треугольнике выразится как
.
и
– медианы в треугольнике
,
– точка пересечения
и
,
– высота в тетраэдре. Медианы точкой пересечения делятся на отрезки,
состоящие в отношении
, где больший отрезок лежит между соответствующей вершиной
треугольника и точкой пересечения медиан. Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник
:
, т.к. все равносторонние треугольники равны между собой и
следовательно также равны между собой их высоты.
, тогда найдем
по
теореме Пифагора:
. Наконец, найдем объем правильного
тетраэдра:
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!