Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.06 Правильная и прямоугольная пирамиды
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#959

Дана прямоугольная пирамида SABCD  , в основании которой лежит параллелограмм со сторонами AD  и AB  , соответственно равными 2  и 3  , и углом между ними       √ --
        3
arcsin-4--  , а боковое ребро SA  перпендикулярно основанию. Найдите объем пирамиды, если SD  =  4  .

Показать ответ и решение

PIC

 

Пусть                   --
                √ 3
∠DAB   =  arcsin ----
                 4  , следовательно,                 --
              √ 3
sin ∠DAB   =  ----
               4  .
 
Так как SA  перпендикулярно основанию, то оно перпендикулярно любой прямой из основания, следовательно, △SAD  – прямоугольный. Также по определению SA  является высотой пирамиды. Следовательно, по теореме Пифагора

      √ ------------    √ --
SA  =   SD2  − AD2   = 2  3.
Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними, следовательно, объем пирамиды равен
     1
V =  --⋅ SA ⋅ AB ⋅ AD ⋅ sin∠DAB   = 3.
     3
Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!