3.04 Угол между плоскостями и двугранный угол
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Плоскости и пересекаются под углом, косинус которого равен . Плоскости и пересекаются под прямым углом, причем линия пересечения плоскостей и параллельна линии пересечения плоскостей и . Найдите синус угла между плоскостями и .
Пусть линия пересечения и – прямая , линия пересечения и – прямая ,
а линия пересечения и – прямая . Так как , то (по теореме из
раздела теоретической справки “Геометрия в пространстве” “Введение в стереометрию,
параллельность”).
Отметим точки так, чтобы (это возможно, так как ). Отметим
так, чтобы , следовательно, . Тогда и .
Действительно, так как , то перпендикулярна плоскости . Так как ,
то прямые и тоже перпендикулярны плоскости , а значит и любой прямой из этой
плоскости, в частности, прямой .
Отсюда следует, что , , . Получается, что прямоугольный, а значит
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!