Задача №664: Буквенные тригонометрические выражения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.10 Буквенные тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#664

Найдите значение выражения $sin6α + cos6α$ , если $∘ -- sin α + cosα = 3- 2$ .

Показать ответ и решение

$∘ -- sin α + cosα = 3- 2$ $⇒$ $(sin α + cos α)2 = 3- 2$ $⇒$ $sin2α + 2sinα ⋅ cos α + cos2α = 3- 2$ $⇒$ $3- 1 + 2 sin α ⋅ cosα = 2$ $⇒$ $1- 2sinα ⋅ cos α = 2$ $⇒$ $1- sin α ⋅ cosα = 4$

Тогда:

sin6α + cos6 α = (sin2 α + cos2α ) ⋅ (sin4α − sin2α ⋅ cos2α + cos4α ) = 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 = 1 ⋅ (sin α + 2 sin α ⋅ cos α + cos α − 3sin α ⋅ cos α) = (sin α + cos α ) − 3 sin α ⋅ cos α = ( 1)2 3 13 = 1 − 3sin2α ⋅ cos2 α = 1 − 3 ⋅ -- = 1 − ---= --- = 0,8125 4 16 16

Ответ: 0,8125

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse