Анализ условия в цикле while (страница 2)
Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 729. Для Вашего удобства программа представлена на трёх языках программирования.
\[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline s\; =\; int(input()) & \#include\; <iostream> & var\; s,\; n:\; integer; \\ n\; =\; 1 & using\; namespace\; std; & begin \\ while\; s\; <\; 62: & int\; main() \; \{ & \quad readln\; (s); \\ \quad s\; =\; s\; +\; 7 & \quad int\; s,\; n; & \quad n\; :=\; 1; \\ \quad n\; =\; n\; *\; 3 & \quad cin\; >>\; s; & \quad while\; s\; <\; 62\; do \\ print(n) & \quad n\; =\; 1; & \quad begin \\ & \quad while\; (s\; <\; 62)\; \{ & \quad\quad s\; :=\; s\; +\; 7; \\ & \quad\quad s\; =\; s\; +\; 7; & \quad\quad n\; :=\; n\; *\; 3; \\ & \quad\quad n\; =\; n\; *\; 3; & \quad end; \\ & \quad \} & \quad writeln(n) \\ & \quad cout\; <<\; n\; <<\; endl; & end. \\ & \quad return\; 0; & \\ & \} & \\ \hline \end{array}\]
Цикл завершится после того, как значение переменной s превысит, либо будет равен 62.
Переменная n увеличивает себя в три раза и в конце будет равняться 729, то есть количество итераций будет равно 6, так как \(3^6 = 729\).
Составим неравенство \(s + 7x \geqslant 62\) (где x - количество итераций, т.е. \(x = 6\))
Получим, что \(s \geqslant 62 - 42\)
\(s \geqslant 20\)
\(s = 20\)
Определите, что выведет программа.
\[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline s\; =\; 1 & \#include\; <iostream> & var\; s,\; n:\; integer; \\ n\; =\; 0 & using\; namespace\; std; & begin \\ while\; (2*s*s)\; <=\; 200: & int\; main()\; \{ & \quad s\; :=\; 1; \\ \quad n\; =\; n\; +\; s & \quad int\; n,\; s; & \quad n\; :=\; 0; \\ \quad s\; =\; s\; +\; 1 & \quad s\; =\; 1; & \quad while\; (2*s*s)\; <=\; 200\; do \\ print(n) & \quad n\; =\; 0; & \quad begin \\ \quad & \quad while\; ((2\; *\; s\; *\; s) \; <=\; 200)\; \{ & \quad\quad n\; :=\; n\; +\; s; \\ \quad & \quad\quad n\; =\; n\; +\; s; & \quad\quad s\; :=\; s\; +\; 1; \\ & \quad\quad s\; =\; s\; +\; 1; & \quad end; \\ & \quad \} & \quad writeln(n) \\ & \quad cout\; <<\; n; & end. \\ & \quad return\; 0; & \quad \\ & \} & \quad \\ & \quad & \\ \hline \end{array}\]
Программа ищет сумму натурального ряда различных s, удвоенный квадрат которых меньше либо равен 200.
Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 25. Для Вашего удобства программа представлена на трёх языках программирования.
\[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline s\; =\; int(input()) & \#include\; <iostream> & var\; s,\; n:\; integer; \\ n\; =\; 5 & using\; namespace\; std; & begin \\ while\; s\; <\; 110: & int\; main()\; \{ & \quad readln(s); \\ \quad s\; =\; s\; +\; n & \quad int\; s,\; \; n\; =\; 5; & \quad n\; :=\; 5; \\ \quad n\; =\; n\; +\; 1 & \quad cin\; >>\; s; & \quad while\; s\; <\; 110\; do\; begin \\ print( n ) & \quad while(\; s\; <\; 110\; )\; \{ & \quad\quad s\; :=\; s\; +\; n; \\ \quad & \quad\quad s\; =\; s\; +\; n; & \quad\quad n\; :=\; n\; +\; 1; \\ & \quad\quad n\; =\; n\; +\; 1; & \quad end; \\ & \quad \} & \quad writeln(n); \\ & \quad cout\; <<\; n; & end. \\ & \quad return \; 0; & \quad \\ & \} & \quad \\ \hline \end{array}\]
Заметим, что начальное значение переменной n равно 5, конечное – 25. Программе понадобится 20 итераций для того чтобы получить из 5 –> 25.
Цикл завершится тогда, когда значение переменной s превысит, либо будет равно 110. На каждой итерации значение прибавляемой к s переменной n будет меняться. Сложение начнется с n равного 5 и закончится равным 24. Перед составлением нужного неравенства узнаем сумму арифметической прогрессии от 5 до 24:
\( S_{20} = \cfrac{(5+24)*20}{10} = 290 \)
Теперь можем найти s из неравенства
\(s + S_{20} >= 110\)
\(s >= -180\)
Таким образом, наименьшее s равно -180.
Определите, что выведет программа.
\[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline s\; =\; 0 & \#include\; <iostream> & var\; s,\; i:\; integer; \\ for\; i\; in\; range(15,\; 30): & using\; namespace\; std; & begin \\ \quad if\; (i\; *\; i)\; \%\; 2\; ==\; 0: & int\; main() & \quad s\; :=\; 0; \\ \quad\quad s\; +=\; i & \{ & \quad for\; i\; :=\; 15\; to\; 29\; do \\ print(s) & \quad int\; s\; =\; 0; & \quad begin \\ & \quad for\; (int\; i\; =\; 15;\; i\; <\; 30;\; i++)\; \{ & \quad\quad if\; (i\; *\; i)\; mod\; 2\; =\; 0\; then \\ & \quad\quad if\; ((i\; *\; i)\; \%\; 2\; ==\; 0) & \quad\quad\quad s\; :=\; s\; +\; i; \\ & \quad\quad\quad s\; +=\; i; & \quad end; \\ & \quad \} & \quad writeln(s); \\ & \quad cout\; <<\; s\; <<\; endl; & end. \\ & \quad return \; 0; & \\ & \} & \\ \hline \end{array}\]
Программа ищет сумму чисел в промежутке \([15;29]\), у которых квадраты кратны 2.
Определите, при каком наименьшем целом введённом значении переменной s программа выведет число 25. Для Вашего удобства программа представлена на трёх языках программирования.
\[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline x\; =\; int(input()) & \#include\; <iostream> & var\; s,\; n,\; x:\; integer; \\ s\; =\; 100 & using\; namespace\; std; & begin \\ n\; =\; 1000 & int\; main() & \quad readln(x); \\ while\; n\; >\; 0: & \{ & \quad s\; :=\; 100; \\ \quad s\; =\; s\; -\; 15 & \quad int\; x; & \quad n\; :=\; 1000; \\ \quad n\; =\; n\; -\; x & \quad cin\; >>\; x; & \quad while\; n\; >\; 0\; do\; begin \\ print(s) & \quad int\; s\; =\; 100; & \quad\quad s\; :=\; s\; -\; 15; \\ & \quad int\; n\; =\; 1000; & \quad\quad n\; :=\; n\; -\; x; \\ & \quad while\; (n\; >\; 0)\; \{ & \quad end; \\ & \quad\quad s\; =\; s\; -\; 15; & \quad writeln(s); \\ & \quad\quad n\; =\; n\; -\; x; & end. \\ & \quad \} & \\ & \quad cout\; <<\; s\; <<\; endl; & \\ & \quad return \; 0; & \\ & \} & \\ \hline \end{array}\]
Так как сказано по условию, что s в конце равен 25, то мы можем составить уравнение, чтобы узнать количество итераций: \(100 - 15k = 25\) (где k - количество итераций).
\(k = 5\)
Цикл завершится тогда, когда n станет меньше нуля или равным ему. Составим неравенство: \(1000 - kx \leq 0\) (k = 5)
\[1000 - 5x \leq 0\]
\[-5x \leq -1000\]
\[5x \geq 1000\]
\[x \geq 200\]
Определите, что выведет программа.
\[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline s\; =\; 15 & \#include\; <iostream> & var\; s,\; n:\; integer; \\ n\; =\; 0 & using\; namespace\; std; & begin \\ while\; 50\; <\; (2 * s*s): & int\; main()\; \{ & \quad s\; :=\; 15; \\ \quad s\; =\; s\; -\; 1 & \quad int\; n,\; s; & \quad n\; :=\; 0; \\ \quad n\; =\; n\; +\; 2 & \quad s\; =\; 15; & \quad while\; 50\; <\; (2 * s*s)\; do\; begin \\ print(n) & \quad n\; =\; 0; & \quad\quad s\; :=\; s\; -\; 1; \\ & \quad while\; (50\; <\; (2\ *\ s\; *\; s))\; \{ & \quad\quad n\; :=\; n\; +\; 2 \\ & \quad\quad s\; =\; s\; -\; 1; & \quad end; \\ & \quad\quad n\; =\; n\; +\; 2; & \quad writeln(n); \\ & \quad \} & end. \\ & \quad cout\; <<\; n << \; endl; & \\ & \quad return\; 0; & \\ & \} & \\ \hline \end{array}\]
Цикл завершится, когда удвоенный квадрат переменной s станет меньше 50 или равным ему. Это случится, когда s = 5. Тогда программе понадобится 10 итераций для того чтобы получить s = 5.
Тогда \(n = 2 * 10 = 20\)
Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 1280. Для Вашего удобства программа представлена на трёх языках программирования.
\[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline s\; =\; int(input()) & \#include\; <iostream> & var\; s,\; n:\; integer; \\ n\; =\; 5 & using\; namespace\; std; & begin \\ while\; s\; >\; 23: & int\; main()\; \{ & \quad readln\; (s); \\ \quad s\; =\; s\; -\; 5& \quad int\; s,\; \; n\; =\; 5; & \quad n\; :=\; 5; \\ \quad n\; =\; n\; *\; 2& \quad cin\; >>\; s; & \quad while\; s\; >\; 23\; do\; begin \\ print(\; n\; ) & \quad while(\; s\; >\; 23\; )\; \{ & \quad\quad s\; :=\; s\; -\; 5; \\ \quad & \quad\quad s\; =\; s\; -\; 5; & \quad\quad n\; :=\; n\; *\; 2; \\ & \quad\quad n\; =\; n\; *\; 2; & \quad end; \\ & \quad\quad \} & \quad writeln(n); \\ & \quad cout\; <<\; n \; << \;endl; & end. \\ & \quad return \; 0; & \quad \\ & \} & \\ \hline \end{array}\]
Конечное значение переменной n равно 1280, начальное - 5. Составим уравнение: \(5 * 2^x = 1280\) (x - количество итераций)
\(x = 8\)
Цикл завершится тогда, когда s станет меньше или равен 23. Составив неравенство \(s - 5 * 8 \leq 23\), используя полученный х, можно понять, что оно сможет дать информацию лишь о верхней границе возможного s, в то время как нам нужна нижняя. В таком случае “откатимся” на одну итерацию назад и получим неравенство:
\(s - 5 * 7 \leq 23\)
\(s \leq 58\)
Это неравенство означает выполнение программы за 7 итераций, нам же для получения нужного n требуется именно 8 операций, поэтому определим такое минимальное s, которое нарушает условие \(s \leq 58\). Такое \(s = 59.\)
