Вычисление количества информации в паролях и автомобильных номерах (страница 4)
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация о двух Британских учёных, если в базе данных весом не более 1 МБайт хранится 3072 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.
Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{1\cdot 1024\cdot 1024}{3072}=341,33 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт \( 341\cdot2=682 \) байт, потому что если будет 342 байт, то вес базы данных из 3072 пользователей превысит отметку в 1Мбайт, что противоречит условию.
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация об одном Британском учёном, если в базе данных весом не более 300 КБайт хранится 5000 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.
Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{300\cdot 1024}{5000}=61,44 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт 61 байт, потому что если будет 62 байт, то вес базы данных из 5000 пользователей превысит отметку в 300Кбайт, что противоречит условию.
Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют 3 цифры. При этом используются 10 цифр и только 4 буквы: A, B, C, D. Нужно получить не менее 100 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?
Цифры на номере можно записать с помощью \(10^{3} = 1000\) способов. Каждая новая буква увеличивает число возможных номеров в 4 раза. Следовательно: \[1000 \cdot 4^{n} \geq 100 000\] \[4^{n} \geq 100\] \[min (n) = 4\]
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из n символов и содержащий только буквы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Количество байт, необходимое для хранения 30 паролей — 120. Найти минимальное n.
Количество байт для хранения одного пароля: \(\dfrac{120}{30} = 4\) байта (32 бита). Минимально количество бит для кодирования одного символа — 2. Количество бит для хранения одного пароля должно быть от 25 до 32 чтобы количество байт было равно 4. Так как один символ кодируется 2 битами, нам нужно четное количество. Значит, количество бит для хранения одного пароля должно быть 26. Следовательно, минимальное \(n = \dfrac{26}{2} = 13\) символов.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из n символов и содержащий только буквы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Количество байт, необходимое для хранения 30 паролей — 120. Найти максимальное n.
Количество байт для хранения одного пароля: \(\dfrac{120}{30} = 4\) байта (32 бита). Минимально количество бит для кодирования одного символа — 2. Следовательно, максимальное \(n = \dfrac{32}{2} = 16\) символов.
B некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (используются только 7 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 1000 номеров. Ответ дайте в байтах.
Всего используется \(7 + 10 = 17\) символов. Так как все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, нужное нам количество бит — 5 (на один символ). Значит на весь номер требуется: \(5 \cdot 5 = 25\) бит. Так как каждый номер записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, нужное нам количество — 4 байт (32 бита). Для хранения 1000 номеров: \(4 \cdot 1000 = 4000\) байт.
B некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (используются только 22 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 200 номеров. Ответ дайте в байтах.
Всего используется \(22 + 10 = 32\) символа. Так как все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, нужное нам количество бит — 5 (на один символ). Значит на весь номер требуется: \(5 \cdot 8 = 40\) бит. Так как каждый номер записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, нужное нам количество — 5 байт (40 бит). Для хранения 200 номеров: \(5 \cdot 200 = 1000\) байт.
