Рекурсивные алгоритмы в программировании
Ниже на трех языках программирования записана рекурсивная функция (процедура) \(F\). \[\begin{array}{| l | l | l |} \hline \textbf{Pascal} & \textbf{Python} &\textbf{C}\\ \hline \textit{procedure F(n: integer);} & \textit{def F(n):} & \textit{void F(int n)\{} \\ \textit{begin} &\quad \textit{if n > $2$:} & \quad \textit{if (n > $2$)\{}\\ \quad \textit{if n > $2$ then} & \quad \quad F(n - 1) & \quad \quad F(n - 1);\\ \quad begin & \quad \quad F(n // 2) &\quad \quad F(n / 2); \\ \quad \quad F(n - 1); & \quad \quad print(n) & \quad \quad \textit{printf("\%d"\,, n);}\\ \quad \quad \textit{F(n div $2$);} & & \quad \textit{\}}\\ \quad \quad writeln(n);& & \textit{\}}\\ \quad end;& & \\ end. & & \\ \hline \end{array}\]
Что выведет программа при вызове \(F(4)\)? В ответе запишите последовательность выведенных цифр слитно (без пробелов).
Данная рекурсивная функция останавливается, если \(n\) принимает значение 2 или меньше. Следовательно, начнем выполнение функции, когда \(n = 3\).
С помощью стрелочки \(\to\) обозначим печать символа на экране.Рассмотрим последовательно, что будет выводится на экран, начиная с \(F(3)\):
\(F(3) \to \)
\(\to F(2) \to \circ\) (От данного значения нет вывода числа на экран);
\(\to F(1) \to \circ\) (От данного значения нет вывода числа на экран);
\(\to n \to 3\) (Выводится текущее значение \(n\)).
\(F(4) \to \)
\(\to F(3) \to 3\) (Выводится число, которое было получено от \(F(3)\) в предыдущем шаге);
\(\to F(2) \to \circ\) (От данного значения нет вывода числа на экран);
\(\to n \to 4\) (Выводится текущее значение \(n\)).
\(F(5) \to \)
\(\to F(4) \to 34\) (Выводится число, которое было получено от \(F(4)\) в предыдущем шаге);
\(\to F(2) \to \circ\) (От данного значения нет вывода числа на экран);
\(\to n \to 5\) (Выводится текущее значение \(n\)).
\(F(6) \to \)
\(\to F(5) \to 345\) (Выводится число, которое было получено от \(F(5)\) в предыдущем шаге);
\(\to F(3) \to 3\) (Выводится число, которое было получено от \(F(3)\));
\(\to n \to 6\) (Выводится текущее значение \(n\)).
Следовательно, итоговая последовательность \(\to 34536\).
Ниже на трёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. \[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline def\; F(n): & void\; F(int\; n) & procedure\; F(n:\; integer); \\ \quad print(n) & \{ & \quad begin \\ \quad if\; n\; >\; 0: & \quad cout\; <<\; n; & \quad\quad writeln(n); \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad if\; (n\; >\; 0) & \quad\quad if\; n\; >\; 0\; then \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad \{ & \quad\quad\quad begin \\ & \quad\quad F(n\; -\; 1); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1); \\ & \quad\quad F(n\; -1\; ); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1) \\ & \quad \} & \quad\quad\quad end; \\ & \} & \quad end; \\ \hline \end{array}\]
Определите, что выведет программа при вызове функции F(3)? Цифры запишите в той последовательности, в которой они выводятся.
При вызове \(F(0)\) программа выведет \(0\). Пропишем весь алгоритм, начиная с единицы:
\( F(1)\rightarrow 1 F(0) F(0) = 100 \\ F(2)\rightarrow 2 F(1) F(1) = 2100100 \\ F(3)\rightarrow 3 F(2) F(2) = 321001002100100\\ \)
\(321001002100100\) И будет ответом на вопрос задачи.
Ниже на трёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. \[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline def\; F(n): & void\; F(int\; n) & procedure\; F(n:\; integer); \\ \quad if\; n\; >\; 0: & \{ & \quad begin \\ \quad\quad print(n) & \quad if\; (n\; >\; 0) & \quad\quad if\; n\; >\; 0\; then \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad \{ & \quad\quad\quad begin \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad\quad cout\; <<\; n; & \quad\quad\quad \; \; \; writeln(n); \\ & \quad\quad F(n\; -\; 1); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1); \\ & \quad\quad F(n\; -1\; ); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1) \\ & \quad \} & \quad\quad\quad end; \\ & \} & \quad end; \\ \hline \end{array}\]
Определите, что выведет программа при вызове функции F(4)? Цифры запишите в той последовательности, в которой они выводятся.
При вызове \(F(0)\) программа ничего не выведет. Пропишем весь алгоритм, начиная с единицы:
\( F(1)\rightarrow 1 F(0) F(0) = 1 \\ F(2)\rightarrow 2 F(1) F(1) = 211 \\ F(3)\rightarrow 3 F(2) F(2) = 3211211\\ F(4)\rightarrow 4 F(3) F(3) = 432112113211211 \\ \)
\(432112113211211\) И будет ответом на вопрос задачи.
Ниже на трёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.
\[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline def\; F(n): & void\; F(int\; n) & procedure\; F(n:\; integer); \\ \quad if\; n\; >\; 0: & \{ & \quad begin \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad if\; (n\; >\; 0) & \quad\quad if\; n\; >\; 0\; then \\ \quad\quad print(n) & \quad \{ & \quad\quad\quad begin \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad\quad F(n\; -\; 1); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1); \\ & \quad\quad cout\; <<\; n; & \quad\quad\quad \; \; \; writeln(n); \\ & \quad\quad F(n\; -1\; ); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1) \\ & \quad \} & \quad\quad\quad end; \\ & \} & \quad end; \\ \hline \end{array}\]
Определите сумму цифр при вызове функции F(4)?
При вызове \(F(0)\) программа ничего не выведет. Пропишем весь алгоритм, начиная с единицы:
\( F(1)\rightarrow F(0) 1 F(0) = 1 \\ F(2)\rightarrow F(1) 2 F(1) = 121 \\ F(3)\rightarrow F(2) 3 F(2) = 1213121\\ F(4)\rightarrow F(3) 4 F(3) = 121312141213121\\ \)
\(4+3+2+1+1+2+1+1+3+2+1+1+2+1+1=26\) И будет ответом на вопрос задачи.
Ниже на трёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. \[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline def\; F(n): & void\; F(int\; n) & procedure\; F(n:\; integer); \\ \quad if\; n\; >\; 0: & \{ & \quad begin \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad if\; (n\; >\; 0) & \quad\quad if\; n\; >\; 0\; then \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad \{ & \quad\quad\quad begin \\ \quad\quad print(n) & \quad\quad F(n\; -\; 1); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1); \\ & \quad\quad F(n\; -1\; ); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1) \\ & \quad\quad cout\; <<\; n; & \quad\quad\quad \; \; writeln(n); \\ & \quad \} & end \\ & \} & end \\ \hline \end{array}\]
Определите, что выведет программа при вызове функции F(4)? Цифры запишите в той последовательности, в которой они выводятся.
При вызове \(F(0)\) программа ничего не выведет. Пропишем весь алгоритм, начиная с единицы:
\(
F(1)\rightarrow F(0) F(0) 1 = 1 \\
F(2)\rightarrow F(1) F(1) 2 = 112 \\
F(3)\rightarrow F(2) F(2) 3= 1121123\\
F(4)\rightarrow F(3) F(3) 4= 112112311211234\\
\)
\(112112311211234\) И будет ответом на вопрос задачи.
Ниже на трёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. \[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline def\; F(n): & void\; F(int\; n) & procedure\; F(n:\; integer); \\ \quad if\; n\; >\; 0: & \{ & \quad begin \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad if\; (n\; >\; 0) & \quad\quad if\; n\; >\; 0\; then \\ \quad\quad F(n\; -\; 2) & \quad \{ & \quad\quad\quad begin \\ \quad\quad print(n) & \quad\quad F(n\; -\; 1); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1); \\ & \quad\quad F(n\; -\; 2); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 2) \\ & \quad\quad cout\; <<\; n; & \quad\quad\quad \; \; writeln(n); \\ & \quad \} & end \\ & \} & end \\ \hline \end{array}\]
Определите, что выведет программа при вызове функции F(4)? Цифры запишите в той последовательности, в которой они выводятся.
При вызове \(F(0)\) и \(F(-1)\) программа ничего не выведет. Пропишем весь алгоритм, начиная с единицы:
\(
F(1)\rightarrow F(0) F(-1) 1 = 1 \\
F(2)\rightarrow F(1) F(0) 2 = 12 \\
F(3)\rightarrow F(2) F(1) 3= 1213\\
F(4)\rightarrow F(3) F(2) 4= 1213124\\
\)
\(1213124\) И будет ответом на вопрос задачи.
Ниже на трёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. \[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline def\; F(n): & void\; F(int\; n) & procedure\; F(n:\; integer); \\ \quad if\; n\; >\; 1: & \{ & \quad begin \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad if\; (n\; >\; 1) & \quad\quad if\; n\; >\; 1\; then \\ \quad\quad print(n) & \quad \{ & \quad\quad\quad begin \\ \quad\quad F(n\; -\; 2) & \quad\quad F(n\; -\; 1); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1); \\ & \quad\quad cout\; <<\; n; & \quad\quad\quad \; \; writeln(n); \\ & \quad\quad F(n\; -\; 2); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 2) \\ & \quad \} & end \\ & \} & end \\ \hline \end{array}\]
Определите, что выведет программа при вызове функции F(5)? Цифры запишите в той последовательности, в которой они выводятся.
При вызове \(F(0)\) и \(F(1)\) программа ничего не выведет. Пропишем весь алгоритм, начиная с \(F(2)\):
\(
F(2)\rightarrow F(1) 2 F(0)= 2\\
F(3)\rightarrow F(2) 3 F(1)= 23\\
F(4)\rightarrow F(3) 4 F(2)= 2342\\
F(5)\rightarrow F(4) 5 F(3) = 2342523\\
\)
\(2342523\) И будет ответом на вопрос задачи.
