Геометрические утверждения
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Верно утверждение 1.
Утверждение 2: диагонали ромба не равны, равны диагонали прямоугольника и квадрата.
Утверждение 3: тангенс любого острого угла положителен, но может быть как меньше, так равен или больше 1.
Какое из следующих утверждений верно?
1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Верно утверждение 1 (противоположные углы параллелограмма равны).
Утверждение 2: лишь биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также и медианой, и высотой.
Утверждение 3: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелограмма равны. то этот параллелограмм является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Верны утверждения 1 и 3.
Утверждение 2: если диагонали параллелограмма равны, то это – прямоугольник.
Заметим, что в ответ можно записать как 13, так и 31.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) Все углы ромба равны.
3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Верно утверждение 1.
Утверждение 2: у ромба, как и у параллелограмма, равны только противоположные углы.
Утверждение 3: такой треугольник не существует, так как его стороны не удовлетворяют неравенству треугольника (сумма длин любых двух сторон должна быть больше третьей стороны).
Какие из следующих утверждений верны?
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Верны утверждения 2 и 3.
Утверждение 1: теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Верны утверждения 1 и 3.
Утверждение 2: средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
(Утверждение 1 верно, так как площадь треугольника ищется по формуле \(S=\frac12 ab\sin\alpha\), где \(\sin\alpha\leqslant 1\). Следовательно, \(S\leqslant \frac12 ab\).)
Какое из следующих утверждений верно?
1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
2) Вертикальные углы равны.
3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Верно утверждение 2.
Утверждение 3: диагонали трапеции не делятся точкой пересечения пополам. Среди четырехугольников точкой пересечения делятся пополам диагонали параллелограмма (следовательно, и ромба, и прямоугольника, и квадрата).
