Задачи на работу и производительность
Каждая из двух коров может съесть стог сена за 20 минут. Спустя 5 минут после того, как первая корова приступила к поеданию стога сена, к ней присоединилась вторая, и они доели стог сена вместе. Сколько минут потребовалось на поедание стога сена коровам?
В минуту каждая корова съедает \[\dfrac{1}{20} = 0,05\ \text{стога сена}.\] За 5 минут первая корова съела \(0,05 \cdot 5 = 0,25\) стога сена, после чего осталось \(1 - 0,25 = 0,75\) стога сена.
Поедая вместе, две коровы в минуту съедают \(2 \cdot 0,05 = 0,1\) стога сена, тогда с начала совместного поедания до конца прошло \(0,75 : 0,1 = 7,5\) минут.
Всего на стог сена коровам потребовалось \(5 + 7,5 = 12,5\) минут.
Лев съедает антилопу за 20 минут, а львица съедает такую же антилопу за 30 минут. Спустя 10 минут после того, как лев приступил к поеданию антилопы, к нему присоединилась львица, и они доели антилопу вместе. Сколько минут в такой ситуации потребовалось на поедание антилопы льву и львице?
В минуту лев съедает \(\dfrac{1}{20}\) антилопы, а львица \(\dfrac{1}{30}\) антилопы.
За 10 минут лев съел \(\dfrac{1}{20} \cdot 10 = \dfrac{1}{2}\) антилопы, после чего осталось \(1 - \dfrac{1}{2} = 0,5\) антилопы.
Поедая вместе, лев и львица в минуту съедают \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} =
\dfrac{1}{12}\) антилопы, тогда
с начала совместного поедания до конца прошло \(0,5 : \dfrac{1}{12} = 6\) минут.
Всего на антилопу льву и львице потребовалось \(10 + 6 = 16\) минут.
Отличник Илья решает все 300 уравнений из учебника за 2 часа, а двоечница Уля решает все 300 уравнений из учебника за 30 часов. Уля решала уравнения из учебника 10 часов, после чего на помощь пришёл Илья. Сколько времени в итоге Уля потратила на получение всех решений всех уравнений (в том числе с помощью Ильи)? Ответ дайте в часах.
За час Уля решает \(\dfrac{1}{30}\) всех уравнений, а Илья \(\dfrac{1}{2}\) всех уравнений.
За первые 10 часов Уля решила \(10\cdot\dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{3}\) всех уравнений, после чего ей оставалось ещё \(1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) всех уравнений.
За час совместной работы Уля и Илья решали \(\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{15}\) от всех уравнений, тогда \(\dfrac{2}{3}\) от всех уравнений они решили за \(\dfrac{2}{3} : \dfrac{8}{15} = 1,25\) часа.
В итоге Уля потратила \(10 + 1,25 = 11,25\) часа.
Боря может поклеить обои в комнате общежития за 10 часов, а его сосед Савва – за 6 часов. За сколько часов ребята поклеят обои в комнате, работая вместе?
За час Боря клеит \(\dfrac{1}{10}\) часть комнаты, а Савва \(\dfrac{1}{6}\) часть комнаты.
Вместе за час они клеят \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{8}{30}\) комнаты.
Таким образом, ребятам понадобится \(1 : \dfrac{8}{30} = 3,75\) часа.
Таня может перемыть гору посуды за 20 минут, а Настя за 60 минут. За сколько минут девочки перемоют две горы посуды, работая вместе?
За минуту Таня моет \(\dfrac{1}{20}\) часть одной горы посуды, а Настя \(\dfrac{1}{60}\) часть горы посуды.
Вместе за минуту они моют \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{1}{15}\) горы посуды.
Таким образом, на две горы посуды девочкам понадобится \(2 : \dfrac{1}{15} = 30\) минут.
Кот Барсик съедает пачку корма за 10 минут, кот Мурзик – за 15 минут, а кошка Багира – за 6 минут. За сколько минут съедят пачку корма Барсик, Мурзик и Багира, поедая корм вместе?
За минуту Барсик съедает \(\dfrac{1}{10}\) пачки корма, за минуту Мурзик съедает \(\dfrac{1}{15}\) пачки корма, а Багира за минуту съедает \(\dfrac{1}{6}\) пачки корма.
Тогда за минуту Барсик, Мурзик и Багира вместе съедают \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}\) пачки корма.
Таким образом, им понадобится \(1 : \dfrac{1}{3} = 3\) минуты.
Первый робот и второй робот могут прибрать комнату после вечеринки за 56 минут. Второй робот и третий робот могут прибрать ту же комнату после той же вечеринки за 40 минут, а третий и первый роботы – за 35 минут. За сколько минут роботы приберут комнату, работая втроем?
За 1 минуту первый и второй роботы прибирают \(\dfrac{1}{56}\) часть комнаты.
За минуту второй и третий роботы прибирают \(\dfrac{1}{40}\) часть комнаты, а третий и первый роботы \(\dfrac{1}{35}\) часть комнаты.
Тогда за минуту первый и второй, второй и третий, третий и первый вместе прибирают \(\dfrac{1}{56} + \dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{35} = \dfrac{1}{14}\) часть комнаты.
В последнем выражении вклад каждого робота был учтён дважды, значит, за минуту первый, второй и третий роботы прибирают \(\dfrac{1}{28}\) часть комнаты.
Им понадобится \(1 : \dfrac{1}{28} = 28\) минут.
