Задачи на клетчатой бумаге (страница 2)
Площадь круга, изображенного на клетчатой бумаге, равна \(16\). Найдите площадь закрашенного кругового сектора.
Отметим точки и проведем отрезки, как показано на рисунке:
Заметим, что точки \(O, K, L\) находятся в узлах решетки и образуют прямоугольный \(\triangle OKL\), который к тому же является равнобедренным. Следовательно, \(\angle KOL=45^\circ\).
\(\angle AOB=90^\circ\). Следовательно, \(\angle AOC=135^\circ\).
Таким образом, закрашенный сектор составляет \(135:360=3:8\) части от всего круга, значит, его площадь равна \[\dfrac 38\cdot 16=6\]
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки \(1\) см \(\times\) \(1\) см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Отметим точки \(A, B, C\) и проведем отрезок \(CH\), как показано на рисунке:
Заметим, что \(CH\perp AB\). Следовательно, площадь треугольника равна \[S=\dfrac12\cdot AB\cdot CH=\dfrac12\cdot 9\cdot 5=22,5\]
На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\) см \(\times\) \(1\) см отмечены точки \(A\) и \(B\). Найдите длину отрезка \(AB\) в сантиметрах.
Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ABC\):
Катеты \(AC\) и \(BC\) равны соответственно \(9\) и \(12\), следовательно, по теореме Пифагора гипотенуза \(AB\) равна \[AB=\sqrt{9^2+12^2}=15\]
На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображен угол. Найдите его градусную величину.
Отметим точки \(A, B, C, D\) и рассмотрим прямоугольный \(\triangle ABC\):
\(AC=BC=3\) – катеты, следовательно, треугольник равнобедренный, значит, \[\angle BAD=\angle BAC=45^\circ\]
На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображен равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит в середине его гипотенузы, то есть радиус этой окружности равен половине гипотенузы. У данного прямоугольного треугольника гипотенуза равна \(5\). Следовательно, радиус равен \(2,5\).
На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображен равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его биссектрисы, выходящей из вершины прямого угла.
Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса, проведенная к гипотенузе-основанию, является также медианой. По свойству медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. У данного прямоугольного треугольника гипотенуза равна \(5\). Следовательно, медиана (она же биссектриса) равна \(2,5\).
На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображен равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его высоты, выходящей из вершины прямого угла.
Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к гипотенузе-основанию, является также медианой. По свойству медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. У данного прямоугольного треугольника гипотенуза равна \(5\). Следовательно, медиана (она же высота) равна \(2,5\).
