Арифметика

H1 - Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела Арифметика:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 1 #6827

Гарри, Рон и Гермиона выполняли домашние задания. Гарри сделал на два домашних задания больше Рона, а Гермиона — в три раза больше, чем Гарри. В сумме ребята выполнили \(28\) домашних заданий. Сколько из них сделала Гермиона?

Показать решение

Обозначим количество домашних заданий, выполненных Гарри, через \(x\). Так как Гарри сделал на два домашних задания больше Рона, то Рон выполнил \(x-2\) задания. Гермиона сделала втрое больше Гарри, значит, Гермиона выполнила \(3x\) домашних заданий. При этом по условию в сумме ребята выполнили \(28\) домашних заданий. Поэтому, сложив домашние задания, выполненные ребята, мы должны получить \(28\). Составим соответствующее уравнение и решим его. \[\begin{array}{rcl} x+(x-2)+3x&=&28; \\ 5x&=&30; \\ x&=&6. \end{array}\]

Итак, мы нашли, что \(x=6\). Нас же спрашивают, сколько домашних заданий сделала Гермиона. Как мы уже считали выше, Гермиона выполнила \(3x\) домашних заданий. Подставим найденное значение переменной: \(3x=3\cdot 6=18\). Значит, Гермиона выполнила \(18\) домашних заданий.

Ответ: 18 домашних заданий.
Задание 2 #6828

Первокурсники Гриффиндора отправились к Хагриду изучать фантастических тварей. Сегодня на уроке они проходят акромантулов и соплохвостов. В начале урока Хагрид рассказал, что у акромантулов \(8\) ног, а у соплохвостов \(10\) ног. При этом у каждой твари по одной голове. Когда ребята подошли к вольеру, они насчитали \(20\) голов и \(170\) ног. Сколько соплохвостов и сколько акромантулов ребята видели на уроке у Хагрида?

Показать решение

Обозначим количество акромантулов через \(x\). Так как всего ребята насчитали \(20\) голов, то они видели \(20\) особей, поэтому суммарно акромантулов и соплохвостов \(20\). Тогда соплохвостов \(20-x\).

Теперь выразим через \(x\) количество ног у изучаемых созданий. У \(x\) акромантулов всего \(8x\) ног, а у \(20-x\) соплохвостов \(10\cdot (20-x)\) ног. Также мы знаем, что всего ребята насчитали \(170\) ног. Значит, мы можем составить уравнение, приравняв количество ног, посчитанное через \(x\), и количество ног, данное в задаче:

\[\begin{array}{rcl} 8x+10\cdot (20-x)&=&170; \\ 8x+200-10x&=&170; \\ 200-2x&=&170; \\ 200-170&=&2x; \\ 30&=&2x; \\ x&=&15. \end{array}\]

Итак, \(x=15\), значит, акромантулов \(15\), а соплохвостов \(20-x=20-15=5\).

Ответ: 15 акромантулов и 5 соплохвостов.
Задание 3 #6829

Гарри Поттер расставил натуральные числа в клетки таблицы \(3\times 3\). Оказалось, что сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на \(4\) больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом столбце, кроме первого, в \(3\) раза больше, чем в предыдущем. Чему равна сумма чисел в первой строке, если также известно, что она равна сумме чисел во втором столбце?

Показать решение

Обозначим сумму чисел в первой строке через \(x\). Выразим через \(x\) сумму в каждом столбце и каждой строке. После этого воспользуемся тем, что сумма чисел по строкам равна сумме чисел по столбцам (и равна сумме всех чисел в таблице).

Так как сумма чисел в каждой строке на \(4\) больше, чем в предыдущей, то сумма чисел во второй строке равна \(x+4\), а в третьей — \(x+8\). Таким образом, сумма чисел во всех строках равна \(x+x+4+x+8=3x+12\).

Теперь по столбцам. Сумма чисел во втором столбце равна \(x\). Сумма чисел в первом втрое меньше, то есть равна \(x:3\). Сумма чисел в третьем столбце втрое больше суммы во втором столбце, значит, она равна \(3x\). Таким образом, сумма всех чисел по столбцам равна \(x+x:3+3x=4x+x:3\).

Приравняем полученные значения суммы чисел по строкам и по столбцам, так как и то, и другое равно сумме всех чисел в таблице. Другими словами, мы двумя способами посчитали сумму всех чисел в таблице, а значит можем записать равенство \[\begin{array}{rcl} 3x+12&=&4x+x:3 \quad |\cdot 3; \\ 9x+36&=&12x+x; \\ 9x+36&=&13x; \\ 36&=&4x; \\ x&=&9. \end{array}\]

Итак, \(x=9\), а через \(x\) мы как раз и обозначили сумму чисел в первой строке, которую нам нужно найти. Значит, сумма чисел в первой строке равна \(9\).

Ответ: 9.
Задание 4 #6830

На уроке чар юные волшебники изучали заклинания. Хуже всех выступил ленивый Рон — он выучил меньше всех заклинаний. Невилл выучил на два заклинания больше Рона, Гарри — в два раза больше Рона, а Гермиона отличилась больше всего: она выучила втрое больше заклинаний, чем Гарри. В конце урока выяснилось, что всего дети выучили \(82\) заклинания. Сколько заклинаний выучил ленивый Рон?

Показать решение
Ответ:
Задание 5 #6831

Юные волшебники отправились в Министерство Магии на битву с Лордом Волдемортом на фестралах. Некоторые боялись лететь одни на этих милых созданиях, поэтому садились по двое и по трое. Наблюдавшие за полетом пожиратели насчитали у летящих \(82\) ноги и \(30\) голов, о чем незамедлительно сообщили своему владыке Лорду Волдеморту. Помогите Волдеморту сосчитать, сколько юных волшебников отправились в Министерство на битву. Как хорошо известно, у фестралов \(4\) ноги и одна голова.

Показать решение
Ответ:
Задание 6 #6832

Рон рассказывает Гарри: “Однажды, играя в шахматы, у меня осталось в \(3\) раза меньше фигур, чем у соперника, и в \(6\) раз меньше, чем свободных клеток на доске. Но все равно я сумел победить!” Стоит ли Гарри верить Рону? Напомним, что в шахматы играют на доске \(8\times 8\).

Показать решение
Ответ:
Задание 7 #6833

Гарри Поттер задумал некоторое натуральное число. Прибавил к нему \(3\). Результат умножил на \(4\), затем прибавил задуманное число, умножил результат на \(2\), вычел \(24\) и разделил полученное число на задуманное. Драко Малфой безошибочно определил результат вычислений Гарри. Чему равен этот результат и как Драко смог его определить?

Показать решение
Ответ:

1

2
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!