H1 - Задачи на проценты (страница 3)
Мэр Леодор подарил Мисс Барашкис большой арбуз, в котором вода составляла \(99\%\) массы. К сожалению, Мисс Барашкис забыла про подарок, и арбуз всю зиму пролежал у нее в кладовке. Когда она его достала, оказалось, что арбуз немного высох, и вода стала составлять \(98\%\) массы арбуза. Во сколько раз уменьшилась масса арбуза?
Мякоть арбуза до высыхания составляла \(1\%\). После высыхания масса мякоти не изменилась, но доля увеличилась в \(2\) раза до \(2\%\). Значит, уменьшилась масса объекта, от которого считалась доля, и ровно в \(2\) раза, откуда и ответ.
На доске написана дробь. Лис Ник увеличил ее числитель на \(100\), а знаменатель — на \(1\). Могла ли дробь при этом уменьшиться?
Например, дробь \(\frac{200}{1}=200\) после описанных операций превращается в дробь \(\frac{300}{2}=150<200\).
Комментарий. Как и всегда в таких задачах, достаточно лишь одно примера. При этом если вас смущает то, что изначальная дробь имела знаменатель 1, то, во-первых, смущаться тут не надо, а во-вторых, существуют и примеры других дробей, даже несократимых. Например, дробь \(\frac{1000}{3}>300\) станет дробью \(\frac{1100}{4}<300\), то есть уменьшится.
Известно, что в Зверополисе \(30\%\) хищников — полицейские, а \(40\%\) полицейских — хищники. Кого в Зверополисе больше: хищников или полицейских?
В задаче в обоих случаях идет речь о хищниках, являющихся полицейскими. При этом по условию доля таковых среди хищников меньше (составляет \(30\%\)), чем среди полицейских (составляет \(40\%\)). Значит, так как количество хищников-полицейских одинаково в обоих случаях, целое, от которого считается доля, меньше во втором случае, то есть полицейских в Зверополисе меньше, чем хищников.
Белые и черные мышата собрались играть в прятки, всего \(400\) зверят. По команде “Закрыть глаза!” правый глаз закрыли все белые мышата и \(30\%\) черных, а левый глаз закрыли все черные мышата и \(30\%\) белых. Сколько всего мышат подглядывали?
Среди белых мышат по условию все закрыли правый глаз и лишь \(30\%\) закрыли левый глаз. Значит, ровно \(30\%\) белых мышат не подглядывали. Среди черных мышат все закрыли левый глаз и ровно \(30\%\) закрыли правый глаз. Значит, ровно \(30\%\) черных мышат не подглядывали. Тогда и среди всех мышат ровно \(30\%\) не подглядывали. А \(30\%\) от 400 мышат составляют \(400\cdot 30:100=120\) мышат, все же остальные \(400-120=280\) мышат подглядывали.
Родители Джуди приготовили ей 3 литра сиропа, содержащего \(40\%\) сахара. Джуди его попробовала и поняла, что сироп для нее слишком сладкий, поэтому Джуди разбавила сироп водой. После этого сироп стал содержать лишь \(30\%\) сахара. Сколько воды добавила Джуди?
От того, что Джуди разбавила сироп водой, количество сахара в нем не изменилось. Поэтому сироп все еще содержит \(3000\cdot 40:100=1200\) граммов сахара. Но теперь эти \(1200\) граммов сахара составляют лишь \(30\%\) от общей массы. Поэтому общую массу мы можем найти так: \(1200:30\cdot 1000=4000\) граммов. Значит, масса изменилась на \(4000-3000=1000\) граммов. Таким образом, Джуди добавила литр воды.
Мэр Леодор решил купить себе в кабинет новый шкаф. К сожалению, пока он его выбирал, шкаф успел подорожать на \(130\) ропиков и стал стоить \(2730\) ропиков. На сколько процентов подорожал шкаф?
Так как шкаф подорожал на \(130\) ропиков, то раньше он стоил \(2730-130=2600\) ропиков. Осталось посчитать, сколько процентов от \(2600\) составляют \(130\) ропиков: \(130:2600\cdot 100\%=5\%\).
После повышения зарплата Мисс Барашкис увеличилась на \(20\%\), а после выговора — уменьшилась на \(20\%\). На сколько процентов изменилась зарплата Мисс Барашкис по сравнению с первоначальной и в какую сторону?
После повышения новая зарплата стала составлять \(120\%\) от старой. После выговора зарплата уменьшается на \(20\%\), но эти проценты считаются от новой зарплаты. Поэтому зарплата уменьшилась на \(120\% \cdot 20 : 100=24\%\), значит, стала составлять \(120\%-24\%=96\%\) от первоначальной. Таким образом, зарплата по сравнению с первоначальной уменьшилась на \(100\%-96\%=4\%\).
