Геометрия

cut_no_cells

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела Геометрия:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 1 #9925

Можно ли квадрат разрезать на один восьмиугольник и четыре треугольника?

Показать решение

Рассмотрим вершину квадрата. Отрежем от квадрата эту вершину, проведя разрез близко к вершине. Мы получим маленький треугольник, а количество вершин у оставшейся фигуры увеличится на одну. Сделаем так с каждой вершиной квадрата. Мы получим четыре треугольника и один восьмиугольник — в точности то, что и требовалось по условию.

Ответ: Да, можно.
Задание 2 #9926

Можно ли квадрат разрезать на \(16\)-угольник и четыре треугольника?

Показать решение

Отметим у квадрата по две точки на каждой стороне и еще по одной точке недалеко от каждой стороны. Проведем отрезки так, как показано на рисунке. Вырежем \(4\) получившихся треугольника. Тогда оставшаяся фигура — \(16\)-угольник, значит, мы получили искомое разрезание.

Ответ: Да, можно.
Задание 3 #9927

Можно ли квадрат разрезать на \(17\)-угольник и четыре треугольника?

Показать решение

Посмотрим на вершины \(17\)-угольника. Каждая из этих вершин должна являться также вершиной либо исходного квадрата, либо одного из треугольников, на которые мы разрезали исходный квадрат. У квадрата \(4\) вершины, у четырех треугольников \(4\cdot 3=12\) вершин. В сумме получается \(4+12=16\) вершин. Значит, у \(17\)-угольника останется вершина, не совпадающая ни с вершиной квадрата, ни с вершиной треугольника. Тогда угол при ней равен \(180^\circ\), что противоречит определению вершины многоугольника. Мы пришли к противоречию, значит, указанное разрезание невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.
Задание 4 #9928

Можно ли разрезать какой-нибудь треугольник на два остроугольных треугольника?

Показать решение
Ответ:
Задание 5 #9929

Можно ли какой-нибудь треугольник разрезать на три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный?

Показать решение
Ответ:
Задание 6 #9930

Из одной точки проведены \(5\) лучей. Для каждой пары лучей посчитали меньший угол между ними. Могут ли все посчитанные углы оказаться острыми?

Показать решение
Ответ:
Задание 7 #9931

Из одной точки проведены \(5\) лучей. Для каждой пары лучей посчитали меньший угол между ними. Могут ли все посчитанные углы оказаться тупыми?

Показать решение
Ответ:

1

2
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!