Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела Логика:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 1 #9729

Лис Ник решил научиться считать мышей. К сожалению, мышей больше 100, а после 100 мышей он сбивается, и просто сосчитать всех не может. Тогда он решил посчитать по-другому. Ник заметил, что у всех мышей обязательно или серый хвост, или белое пятнышко под глазом. Мышей с серым хвостом 90, с белым пятнышком — 70, а мышей, у которых и хвост серый, и белое пятнышко есть — 40. Помогите Нику сосчитать общее число мышей.

Показать решение

Представим всех мышей в виде точек на плоскости. Заключим в первый круг все точки, соответствующие мышам с серыми хвостами. По условию, таких 90. Во второй круг заключим всех мышей с белым пятнышком под глазом, по условию, таких 70. Тогда в пересечении этих двух кругов получим тех мышат, у которых и хвост серый, и белое пятнышко; по условию, таких всего 40.

Способ 1. Найдем количество мышей с серым хвостом, но без белого пятнышка, то есть количество точек в первом круге, не считая тех, что входят в пересечение двух кругов. Их \(90-40=50\).

Аналогично посчитаем количество мышей с белым пятнышком, но без серого хвоста. Их \(70-40=30\). Тогда общее количество мышей мы получим, сложив мышей с серым хвостом, но без пятнышка, с пятнышком, но без хвоста, а также мышей и с пятнышком, и с хвостом: \(50+30+40=120\).

Способ 2. Можно сосчитать нужный ответ и быстрее. Для этого сложим количество точек в первом и втором кругах: \(90+70=160\). Заметим, что точки в пересечении двух кругов мы посчитали дважды. Поэтому на самом деле количество всех мышей на 40 меньше, то есть равно \(160-40=120\).

Ответ: 120
Задание 2 #9730

Мэр Леодор попросил своего заместителя Мисс Барашкис посчитать, сколько чисел от 1 до 6000 не делятся ни на 2, ни на 3. Не придумав ничего лучше, она начала выписывать их все. Сколько чисел выпишет Мисс Барашкис?

Показать решение

Каждое второе число делится на 2, поэтому чисел, делящихся на 2, всего \(6000:2=3000\). Из всех чисел каждое третье делится на 3, поэтому таких чисел \(6000:3=2000\).

При этом некоторые числа делятся и на 2, и на 3. Все такие числа делятся тем самым на 6, поэтому они составляются шестую часть общего количества, то есть их \(6000:6=1000\).

Посчитаем теперь, сколько всего чисел делится или на 2, или на 3. Если мы сложим \(2000+3000=5000\), то посчитаем нужное количество, но при этом числа, делящиеся и на 2, и на 3, будут посчитаны дважды. Значит, чтобы получить настоящие количества, надо из \(5000\) отнять числа, делящиеся на 6. Получим \(5000-1000=4000\).

Наконец, чтобы получить искомый ответ, надо из общего количества чисел отнять те, что делятся или на 2, или на 3: как раз получим числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3. Считаем: \(6000-4000=2000\), именно столько чисел и выпишет Барашкис.

Ответ: 2000
Задание 3 #9731

Среди мышат с серыми хвостами пятая часть имеют белое пятнышко под глазом, а среди мышат с белым пятнышком под глазом четвертая часть имеют серый хвост. Кого больше: мышат с серым хвостом или мышат с белым пятнышком?

Показать решение

Нарисуем круги Эйлера, соответствующие мышам с серыми хвостами и мышам с белым пятнышком. В пересечении мы получим мышей с серыми хвостами и белым пятнышком одновременно. Именно они составляют пятую часть среди мышей с серыми хвостами и четвертую часть среди мышей с белыми пятнышками. Значит, мышей с серыми хвостами — 5 частей, а мышей с белыми пятнышками — 4 части. Значит, больше мышей с серыми хвостами.

Ответ: Мышат с серым хвостом
Задание 4 #9732

Генерал Буйволсон проводит распределение новобранцев Полицейской академии. 30 полицейских отправились патрулировать северную часть города, 26 — выписывать штрафы. При этом всего в части 40 зверят, лишь один из которых — Лис Ник — занят важными подсчетами, остальные присутствуют. Сколько полицейских отправилось патрулировать северную часть города и при этом выписывать там штрафы?

Показать решение
Ответ:
Задание 5 #9733

Лис Ник учится считать до тысячи. При этом, чтобы себя как-то наградить за тяжелый труд, каждый раз, когда названное Ником число не делится ни на 2, ни на 5, он съедает конфетку. Сколько всего конфет съест Ник?

Показать решение
Ответ:
Задание 6 #9734

120 трудолюбивых бурундучков пошли заготавливать дрова. Известно, что каждый бурундучок, который принес пилу, принес и топорик. Пилу не взяли 70 бурундучков, а топорик не взяли 40 бурундучков. Кого больше и на сколько: бурундучков, взявших пилу, или тех, кто принес топорик, но не взял пилу?

Показать решение
Ответ:
Задание 7 #9735

Среди 36 родственников Джуди 25 зайцев любят морковку, 20 — капусту, а 15 — шоколад. При этом и морковку, и капусту любит 10 зайцев, и морковку, и шоколад — 9 зайцев, а капусту и шоколад — 8 зайцев. Сколько среди родственников Джуди тех, кто любит все три блюда, если известно, что каждый родственник хоть что-то из этого да обязательно любит кушать?

Показать решение
Ответ:

1

2
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!