Общие идеи

H1 - Общие идеи

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела Общие идеи:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 1 #10190

Джуди интересуется: существует ли трёхзначное число, которое в 20 раз больше своей суммы цифр? Поможем Джуди?

Показать решение

Например, подходит число 180: в самом деле, \((1+8)\cdot 20=180\).

Комментарий. В принципе, на этом решение можно закончить. Этот комментарий лишь о том, как его придумать. Попробуем воспользоваться разумным перебором, дабы не перебирать все трехзначные числа. В частности, понятно, что трехзначное число должно делиться на 20. Поэтому перебирать имеет смысл только числа 100, 120, 140, …. И буквально пятое число в этом ряду подходит. Подобные рассуждения помогают сильно упростить или поиск решения задачи, или запись этого решения.

Ответ: Да, существует
Задание 2 #10191

Лис Ник заметил удивительную особенность текущего месяца: в нем всего 31 день, но четвергов и воскресений лишь по 4 штуки! Можно ли лишь по этим данным однозначно определить, каким днем недели является 15-е число этого месяца?

Показать решение

Рассмотрим первые 28 дней месяца. Так как эти даты идут друг за другом, то среди них каждый день недели встречается по 4 раза. Остались 29-е, 30-е и 31-е число месяца, значит, ровно 3 дня недели в этом месяце встречаются по 5 раз, и эти 3 дня идут подряд. По условию известно, что среди этих трех подряд идущих дней нет ни четверга, ни воскресенья. Тогда среди этих дней не может быть еще и пятницы с субботой. Значит, 3 дня, которые встречаются в месяце по 5 раз, это понедельник, вторник и среда. При этом 29-е число должно быть понедельником. Но 15-е число по сравнению с 29-м — это ровно две недели назад, значит, 15-е число — тоже понедельник.

Ответ: Да, это понедельник
Задание 3 #10192

Близ города Зверополиса расположены три очень странные деревни. Жители первой, Правдино, всегда говорят правду. Жители второй, Лгуново, всегда лгут. Наконец, жители третьей, Переменово, поочередно говорят правду и ложь. Однажды в пожарную часть Зверополиса поступил звонок: “У нас в деревне пожар!” — “Где горит?” — “В Переменово.” Пожарные считают, что пожар все-таки случился. В какую деревню им надо ехать?

Показать решение

Рассмотрим все три случая, из какой деревни могли быть звонившие.

Случай 1. Пусть звонили из Правдино. В таком случае исходя из первой фразы получается, что пожар в Правдино, но второй же фразой утверждается, что он в Переменово. Такого быть не может, значит, этот случай невозможен.

Случай 2. Пусть звонили из Лгуново. В таком случае из первой фразы можно сделать вывод, что пожар не в Лгуново, а из второй фразы — что пожар не в Переменово. Значит, в этом случае единственным вариантом, где может быть пожар, является деревня Правдино.

Случай 3. Пусть звонили из Переменска. Но в таком случае первая и вторая фразы утверждают одно и то же, что пожар в Переменске. Это невозможно, так как ее жители чередуют правду и ложь, значит, этот случай также отпадает.

Таким образом, в результате полного перебора всех случаев мы выяснили, что единственным возможным является вариант, когда пожар случился в деревне Правдино, туда и надо ехать.

Комментарий. Более того, мы выяснили, что звонить могли только из Лгуново, но этого нас узнавать не просили.

Ответ: В деревню Правдино
Задание 4 #10193

Лису Нику очень нравятся числа, состоящие из одинаковых цифр (например, 5, 33, 222). Как Нику с помощью четырех таких чисел и трех знаков вычитания получить число 2018?

Показать решение
Ответ:
Задание 5 #10194

Ник хочет купить Джуди необычный подарок — коробку с 20 карандашами трех цветов: красного, синего и зеленого. Этот подарок необычен тем, что на нем не написано, сколько карандашей каждого цвета. Сказано лишь, что синих в шесть раз больше, чем зеленых, а красных меньше, чем синих. Помогите Нику, не вскрывая подарочную коробку, все-таки выяснить, сколько карандашей каждого цвета там находится. Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Показать решение
Ответ:
Задание 6 #10195

Мэр Леодор подарил Мисс Барашкис магический квадрат: таблицу \(3\times 3\) с написанными в ее клетках числами так, что суммы по строкам, столбцам и двум диагоналям равны. К сожалению, со временем многие числа стерлись, и остался лишь фрагмент, указанный на картинке. Помогите Мисс Барашкис восстановить один из возможных примеров исходного магического квадрата.

Показать решение
Ответ:
Задание 7 #10196

Джуди написала на доске число 3. Нику разрешено только прибавлять к написанному числу 1 или умножать написанное число на 3 (старое число при этом стирается). Сколькими способами Ник может получить из числа 3 число 20?

Показать решение
Ответ:

1

2
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!