Общие идеи

H1 - Двойной подсчет

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела Общие идеи:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 1 #4563

У Джуди и Ника вместе 328 конфеток, при этом у Ника на 56 больше, чем у Джуди. Сколько конфеток у каждого?

Показать решение

Отберем у Ника лишние 56 конфет. Тогда у друзей вместе останется \(328-56=272\) конфет, причем у Ника теперь конфет столько же, сколько и у Джуди. Значит, чтобы найти количество конфет в данный момент у каждого из друзей, надо общее количество конфет разделить на 2: \(272:2=136\) конфет сейчас у Ника и у Джуди. Так как количество конфет у Джуди не менялось, то их и изначально было 136. А у Ника мы отобрали 56 конфет, и чтобы посчитать исходное количество конфет у него, надо эти 56 конфет Нику вернуть. Тогда у Ника будет \(136+56=192\) конфеты.

Замечание. На последнем этапе решения количество конфет Ника можно также найти, вычев из общего числа конфет, то есть 328, количество конфет у Джуди: \(328-136=192\). Естественно, получилось то же самое количество.

Ответ: У Джуди 136 конфет, у Ника 192.
Задание 2 #4566

Ник сильно подобрел после повышения в звании и решил заняться благотворительностью. Он раздал мышатам и крольчатам 78 конфеток. Так как крольчата чуть больше мышат, каждому крольчонку Ник выдавал 5 конфет, а каждому мышонку — 4 конфет. Спустя пару дней Джуди поинтересовалась у Ника, как прошла раздача конфет. Ник уже не помнил, сколько было крольчат, а сколько мышат, но помнил их общее количество — 17 зверят. Помогите Нику и Джуди исходя из этих данных посчитать, сколько все-таки было мышат, а сколько крольчат.

Показать решение

Давайте отберем на время у каждого крольчонка одну конфету. Тогда у всех зверят станет по 4 конфеты. Всего зверят 17, значит, у них осталось \(4\cdot 17=68\) конфеток. Значит, отобрали мы \(78-68=10\) конфеток. У каждого крольчонка мы отбирали одну конфету, а мышат не трогали, значит количество конфет, которое мы отобрали, равно количеству крольчат. Получается, что крольчат 10, а мышат \(17-10=7\).

Ответ: Крольчат 10, а мышат 7
Задание 3 #4571

Мэр Леодор подарил Мисс Барашкис двухчашечные весы. Такие весы находятся в равновесии, если массы на чашах равны, а также показывают, какая чаша тяжелее, если массы на чашах не равны. Мисс Барашкис положила на одну чашу 10 одинаковых конфеток, а на другую — 8 таких же конфеток и гирьку весом 30 граммов. Весы оказались в равновесии. Сколько весит одна конфетка?

Показать решение

Посмотрим, чем отличаются чаши весов. На обеих лежит по 8 конфеток, и если их убрать с обеих чаш, то весы останутся в равновесии. Останутся на одной чаше 2 конфетки, а на другой — гирька весом 30 граммов. Значит, две конфетки весят столько же, сколько гирька весом 30 граммов. Тогда одна конфетка весит \(30:2=15\) граммов.

Ответ: 15 граммов
Задание 4 #4564

На следующий день у Ника уже стало 232 конфеты, а у Джуди — 56. Сколько конфет щедрому Нику надо отдать Джуди, чтобы конфет у них стало поровну?

Показать решение

Посмотрим, на сколько количества конфет у Ника и Джуди отличаются сейчас: \(232-56=176\). Когда Ник передает Джуди одну конфету, эта разница уменьшается на 2: ведь не только у Джуди количество конфет увеличивается на 1, но еще и у Ника это количество уменьшается на 1. Значит, чтобы разница стала равна 0, надо сделать \(176:2=88\) передач конфет.

Ответ: 88
Задание 5 #4567

В доме у Ника завелись жуки и пауки. У жука 6 ножек, а у паука 8 ножек. Ник собрал каждого из 12 своих вынужденных соседей в коробку. В коробке оказалось 90 ножек. Сколько в ней пауков и сколько жуков?

Показать решение

Удалим на время у каждого паука по 2 ножки. Тогда у всех 12 насекомых, собранных в коробку, по 6 ножек. Значит, суммарно у них \(12\cdot 6=72\) ножки. Мы удалили \(90-72=18\) ножек, удаляя при этом у каждого паука по две ножки. Значит, количество пауков в 2 раза больше, чем количество ножек, которое мы удалили. Отсюда пауков \(18:2=9\), а жуков \(12-9=3\).

Ответ: 9 пауков и 3 жука
Задание 6 #4565

У Джуди, Ника и Клыкхаузера вместе 23 пончика. У Клыкхаузера на 1 пончик больше, чем у Ника, а у Джуди на 2 пончика меньше, чем у Ника. Сколько пончиков у каждого из друзей?

Показать решение

Так как у Клыкхаузера пончиков на 1 больше, чем у Ника, а у Джуди на 2 пончика меньше, чем у Ника, то у Джуди на 3 пончика меньше, чем у Клыкхаузера. Отберем на время у Клыкхаузера 3 лишних пончика, а у Ника — 2 лишних пончика. Тогда у всех друзей станет поровну, а именно столько, сколько у Джуди было изначально, ведь у нее мы ничего не отбирали. Общее количество пончиков уменьшилось на 5 и стало равно \(23-5=18\). Значит, чтобы найти количество пончиков в данный момент у каждого из друзей, надо общее число пончиков поделить на 3: \(18:3=6\). Именно столько пончиков сейчас у каждого, а значит ровно 6 пончиков изначально было у Джуди. Возвращаем Нику и Клыкхаузеру отобранные у них пончики: Нику вернется 2 пончика, и у него станет \(6+2=8\) пончиков, а Клыкхаузеру мы вернем 3 пончика, и у него станет \(6+3=9\) пончиков.

Ответ: У Джуди 6 пончиков, у Ника 8 пончиков, у Клыкхаузера 9 пончиков.
Задание 7 #4568

Мэр Леодор очень любит во время перерывов на работе читать. Всего у него есть 118 книг. На первой полке книг в 2 раза меньше, чем на третьей, а на второй — на 13 больше, чем на третьей. Сколько книг у Мэра Леодора на каждой полке?

Показать решение

Сначала уберем со второй полки 13 книг. Тогда на этой полке станет столько же книг, сколько на третьей, а общее число книг уменьшится на 13 и станет равно \(118-13=105\).

Теперь на второй и третьей полках книг поровну, а на первой в два раза меньше. Значит, количества книг на второй и третьей полках четно. Добавим еще две пустые полки, четвертую и пятую. Разделим книги со второй полки на две равные части, и переставим половину на четвертую полку. Также разделим книги с третьей полки на две равные части, и переставим половину на пятую полку. Теперь, после таких преобразований, получился шкаф с пятью полками, и на всех полках книг поровну. Значит, на каждой полке сейчас \(105:5=21\) книга.

Теперь начнем возвращаться все книги на свои места. Количество книг на первой полке мы не меняли, значит, на ней изначально стояла 21 книга. До добавления четвертой и пятой полок на второй и третьей полках было в два раза больше книг, чем сейчас, значит, на каждой из этих полок было по \(21\cdot 2=42\) книги. Так как больше мы на третьей полке количество книг не меняли, то изначально на ней было 42 книги. А со второй полки мы убирали в самом начале 13 книг. Значит, исходно на второй полке стояло \(42+13=55\) книг.

Ответ: На первой полке 21 книга, на второй 55 книг, на третьей 42 книги

1

2

...

5
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!