Процессы

analiz_s_kontza_no_sol

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела Процессы:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 1 #9662

На празднование дня города мышата испекли огромный торт. Сначала к нему подошел мэр города и взял себе половину торта. Следующей половину оставшегося взяла себе заместитель мэра Барашкис. После этого за своим куском подходили еще трое: Ник, Джуди и Мистер Биг, и каждый брал половину оставшегося куска. При этом Мистеру Бигу достался ровно 1 килограмм торта. А сколько килограммов весил торт вначале?

Показать решение

Пойдем с конца. Раз Мистеру Бигу достался 1 килограмм, то весь оставшийся кусок перед тем, как он подошел, весил 2 кг. Эти 2 кг составляют половину того, сколько взяла Джуди, значит, перед ее приходом кусок весил 4 килограмма. Рассуждаем так дальше: раз после Ника торт весил 4 кг, то и он съел 4 килограмма, значит, перед ним торт весил \(4+4=8\) килограммов. Именно столько осталось после Барашкис, значит, она съела те же 8 килограммов, а перед ней торт весил 16 килограммов. Наконец, Мэр Леодор тоже оставил после себя столько же, сколько съел сам, значит, съел он 16 килограммов, а весь торт весил изначально \(16\times 2=32\) килограмма.

Ответ: 32 килограмма
Задание 2 #9663

Клыкхаузер в знак особой признательности подарил Нику и Джуди по несколько пончиков. Заметив, что Нику досталось меньше, Джуди отдала половину своих пончиков ему. Теперь Ник сделал ответный жест дружбы и отдал половину своих пончиков Джуди. В ответ Джуди снова отдала половину своих пончиков Нику, и принимать обратно даже один пончик не согласилась. В результате такой дележки у Джуди осталось 15 пончиков, а у Ника — 31. По сколько пончиков у них было вначале?

Показать решение

Своим последним ходом Джуди отдала половину пончиков и у нее осталось 15, значит, эти 15 пончиков также составляют половину. Поэтому всего перед последней дележкой у нее было \(15\times 2=30\) пончиков, а у Ника — \(31-15=16\) пончиков. Значит, перед тем, как Ник делил свои пончики, у него их оказалось в 2 раза больше, чем 16, то есть \(16\times 2=32\). Тогда у Джуди до того, как часть пончиков ей вернул Ник, осталось \(30-16=14\). Поэтому перед тем, как она первый раз делила пончики, у нее было в 2 раза больше, чем 14, то есть \(14 \times 2=28\) пончиков, а у Ника — \(32-14=18\), откуда и ответ.

Ответ: 28 у Джуди и 18 у Ника
Задание 3 #9664

Мисс Барашкис решила сыграть сама с собой в шахматы. Но так как играть она не умеет, то она играет по очень странным правилам. Она выставляет на шахматную доску \(8 \times 8\) все 32 фигуры, а затем по одной их убирает. Очередную фигуру Барашкис убирает, только если рядом с ней на соседних по стороне клетках стоит нечетное число других фигур. Сможет ли Барашкис так расставить фигуры и убирать их, чтобы в итоге на доске не осталось ни одной фигуры?

Показать решение

Посмотрим на последнюю фигуру, которую убирает Барашкис. По условию, чтобы ее убрать, на соседних по стороне клетках должно стоять нечетное число фигур. Значит, хотя бы одна фигура на них стоит. Поэтому после последней убранной Барашкис фигуры на доске еще останутся фигуры. Таким образом, все фигуры Барашкис убрать не удастся, как бы она ни старалась.

Ответ: Нет, не сможет.
Задание 4 #9665

Сегодня Клыкхаузер побывал в гостях в деревне, и на обратную дорогу ему дали очень много пончиков. Он сел на поезд и поехал в город. Перед тем, как поезд сделал первую остановку, Клыкхаузер успел съесть половину пончиков. До следующей остановки Клыкхаузер съел половину оставшихся пончиков. Так он повторил несколько раз, каждый раз до следующей остановки съедая половину оставшихся пончиков. Перед тем, как приехать в город, поезд сделал 4 остановки, а в итоге у Клыкхаузера по приезде остался только 1 пончик. Сколько пончиков дали ему добрые хозяева в дорогу?

Показать решение
Ответ:
Задание 5 #9666

Однажды Ленивец Блиц ночевал недалеко за городом, а на следующее утро ровно в 9 отправился обратно в Зверополис. За первый час своего путешествия он прошел половину всего пути и еще полкилометра. За следующий час он прошел половину оставшегося пути и еще полкилометра. Так повторилось еще 1 раз, и ровно в 12 ему осталось пройти ровно полкилометра, что он удачно и сделал еще за 1 час. Как далеко от города заночевал Ленивец Блиц?

Показать решение
Ответ:
Задание 6 #9667

Трудолюбивые бурундучки заготавливают дрова на зиму. Заготовку начали еще в начале осени, 1-го сентября, и в первый день положили на склад всего одно бревно, ведь до зимы было еще далеко. Каждый следующий день количество бревен увеличивалось ровно в 2 раза, и склад был заполнен целиком в последний день осени, 30-го ноября. А в какой день склад был заполнен ровно на четверть?

Показать решение
Ответ:
Задание 7 #9668

Як Якс очень хорошо гадает по звездам. К сожалению, гадание — очень сложная вещь, поэтому Якс иногда что-то забывает. Чтобы узнать, какой сейчас год, он сосчитал число звезд на небе, умножил его то ли на 3, то ли на 4, затем прибавил то ли 3, то ли 4, а потом вычет то ли 3, то ли 4. В результате, о чудо, получилось ровно 2018. А сколько звезд на небе насчитал Якс?

Показать решение
Ответ:

1

2
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!