Процессы

H1 - Чередование

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела Процессы:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 1 #6537

Гарри Поттер сверился с часами и выяснил, что сейчас ровно полдень. Сколько будет времени через \(1000\) часов?

Показать решение

Сначала посчитаем, сколько пройдет за это время целых суток. Для этого надо \(1000\) часов поделить с остатком на \(24\), так как в одних сутках \(24\) часа. Получаем \(1000=24\cdot 41+16\). Таким образом, пройдут \(41\) полные сутки и еще \(16\) часов. Отсчитаем эти \(16\) часов от полудня. Спустя \(12\) из этих \(16\) часов наступит полночь, а еще через \(4\) часа будет \(4\) часа утра.

Ответ: 4 часа утра.
Задание 2 #6538

Гарри и его друзья отправились играть в квиддич. Так как на две полноценные команды народу не хватило, они решили просто перебрасывать друг другу квоффл. Гарри всегда пасует Рону, Рон всегда пасует Гермионе, Невилл всегда пасует Фреду, Гермиона всегда пасует Джорджу, Джордж всегда пасует Дину, Дин всегда пасует Невиллу, и наконец Фред всегда пасует Гарри. У кого окажется квоффл через \(100\) бросков, если первым пас совершает Гарри?

Показать решение

Выстроим из ребят цепочку, по которой они передают мяч: Гарри \(\rightarrow\) Рон \(\rightarrow\) Гермиона \(\rightarrow\) Джордж \(\rightarrow\) Дин \(\rightarrow\) Невилл \(\rightarrow\) Фред \(\rightarrow\) Гарри. Как мы видим, к Гарри квоффл возвращается через \(7\) бросков. Посчитаем сначала, сколько пройдет таким образом полных кругов за \(100\) бросков. Для этого надо \(100\) поделить с остатком на \(7\): \(100=7\cdot 14+2\). Значит, пройдет \(14\) полных кругов, после которых мяч будет снова у Гарри, и еще два броска. После первого из этих бросков мяч будет у Рона, а после второго — у Гермионы, что и является ответом на нашу задачу.

Ответ: У Гермионы.
Задание 3 #6539

По мановению волшебной палочки Гермиона с легкостью перемножила тысячу двоек. На какую цифру заканчивается это произведение?

Показать решение

Сначала объясним, почему вообще последние цифры зациклятся. Для этого посчитаем произведения одной, двух, трех и т.д. двоек, пока последняя цифра не повторится. \[\begin{array}{rcl} 2&=&2 \\ 2\cdot 2&=&4 \\ 2\cdot 2\cdot 2&=&8 \\ 2\cdot 2 \cdot 2\cdot 2&=&16 \\ 2\cdot 2 \cdot 2\cdot 2\cdot 2&=&32. \end{array}\]

Как мы видим, произведение пяти двоек оканчивается на ту же цифру, что и произведение одной двойки. Дальше последняя цифра начнет повторяться: так как последняя цифра произведения зависит только от последних цифр сомножителей, то не важно, умножим мы на \(2\) число \(32\) или число \(2\), все равно результат будет оканчиваться на \(4\). Точно также при умножении на \(2\) после цифры \(4\) идет цифра \(8\), после \(8\) — цифра \(6\), а после цифры \(6\) — снова цифра \(2\).

Значит, цифра \(2\) повторяется через каждые четыре умножения на двойку. Так как изначально одна двойка уже записана, то всего мы будем умножать на двойку \(999\) раз. Поделим число \(999\) с остатком на \(4\). Отметим еще раз, что мы делим именно на \(4\), потому что последняя цифра \(2\) повторяется через \(4\) умножения на двойку. \(999=4\cdot 249+3\). Поэтому за \(999\) умножений на двойку пройдет \(249\) полных кругов, после которых последняя цифра будет равна \(2\), и еще останутся три умножения на \(2\). За три этих умножения мы получим на конце \(2\rightarrow 4\rightarrow 8 \rightarrow 6\), то есть цифру \(6\). Таким образом, последняя цифра произведения Гермионы равна \(6\).

Ответ: 6.
Задание 4 #6540

На дворе февраль. Какое время года будет через \(1000\) месяцев?

Показать решение
Ответ:
Задание 5 #6541

Гарри Поттер и его друзья планируют начать праздновать новый \(2020\)-й год ровно в полночь и праздновать его \(2020\) минут. Куда будет показывать минутная стрелка, когда они закончат празднование?

Показать решение
Ответ:
Задание 6 #6542

На уроке прорицаний профессор Трелони предсказала, что следующая встреча Гарри и Лорда Волдеморта произойдет через \(10\,000\,000\) секунд. Это произошло в \(12\) часов \(32\) минуты. Во сколько произойдет неприятная встреча, если предсказание сбудется?

Показать решение
Ответ:
Задание 7 #6543

Перед входом в Большой зал висит доска. Перед обедом на ней было написано число \(2019\). Каждый, приходивший на обед, увеличивал это число на \(28\). Всего на обеде присутствовали \(352\) человека. Сколько раз в течение обеда число на доске оканчивалось на \(7\)?

Показать решение
Ответ:

1

2
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!