2. Динамика

Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета сила, действующая на тело, ускорение, сообщаемое этой силой, и масса тела связаны соотношение: \[F=m \cdot a\] где \(m\) – масса груза, а \(a\) – его ускорение.
Выразим ускорение: \[a=\frac{F}{m}\] Найдем ускорение для первого случая, для этого подставим из условия значения: \[a_{1}=\frac{F_{1}}{m_{1}}\quad (1)\] Найдем \(F_{2}\): \[F_{2}=m_{2} \cdot a_{2}\quad (2)\] Так как по условию \(a_{1}\)=\(a_{2}\), то в формулу (2) подставим (1) , получим: \[F_{2}=\frac{m_{2}\cdot F_{1}}{m_{1}}\] \[F_{2}=\frac{3 \text{ кг}\cdot 50 \text{ Н}}{5 \text{ кг}}=30 \text{ Н }\]

Построим вектор \(\vec{F}_1'\), который выходит из точки \(B\), параллельно вектору \(\vec{F}_1\):
Соединим точку \(A\) с концом вектора \(\vec{F}_1'\). Получим искомый вектор \(\vec{F}\). Модуль вектора равен \(F=3\) Н.

Отметим все силы, действующие на брусок, а также введем координатную плоскость. Ось \(Ox\) направим вдоль наклонной плоскости, а ось \(Oy\) перпендикулряно ей. Запишем 2 закон Ньютона: \[\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F}_{\text{тр}}=m\vec{a}\] где \(F_{\text{тр}}\) – сила трения, \(N\) – сила реакции опоры, \(a\) – его ускорение, \(m\) – масса тела
Так как брусок покоится, то его ускорение равно 0. Запишем 2 закон Ньютона на ось \(Ox\): \[F_{\text{тр}} -mg \sin \alpha=0\] Выразим \(F_{\text{тр}}\): \[F_{\text{тр}}=mg \sin \alpha\] Подставим числа из условия: \[F_{\text{тр}}=0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot \frac{1}{2}=0,5\text{ Н }\]

Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета сила, действующая на тело, ускорение, сообщаемое этой силой, и масса тела связаны соотношение: \[F=m a\] где \(m\) – масса тела, а \(a\) – его ускорение
Для первого случая: \[F=ma_1\] Выразим \(a_1\): \[a_1=\frac{F}{m} \quad (1)\] Запишем 2 закон Ньютона для второго случая: \[\frac{1}{3} F = 3m a_{2}\] Выразим \(a_{2}\): \[a_{2} = \frac{F}{9m} \quad (2)\] Подставим (1) в (2), получим: \[a_{2}=\frac{a_1}{9}=1 \text{ м/с$^2$}\]

Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета сила, действующая на тело, ускорение, сообщаемое этой силой, и масса тела связаны соотношение: \[F=m a\] где \(m\) – масса тела, а \(a\) – его ускорение
Для первого случая: \[{F}=4m_{1} \quad (1)\] Для второго случая: \[{2F}=16m_{2} \quad (2)\] Подставим (1) в (2), получим: \[8m_{1}=16m_{2}\] \[m_{1}=2m_{2}\] Следовательно, масса второго тела в 2 раза меньше массы первого тела.

Воспользуемся вторым законом Ньютона для двух случаев: \[F=m a\] \[5 F=4ma_1,\] где \(a_1\) — искомое ускорение. Для нахождения \(a_1\) поделим уравнения: \[\frac{F}{5F}=\frac{ma}{4ma_1}\] \[a_1=\frac{5a}4=\frac{5\cdot 2}4=2,5 \text{ м/с}^2\]

1 способ:
Воспользуемся законом изменения импульса: \[\sum F=\frac{\Delta p}{\Delta t}\] Для нахождения модуля проекции силы следует найти изменние импульса: \[\Delta p=m\upsilon_5 - m\upsilon_3\] Подставляем неизвестные величины в закон изменения импульса: \[F=\frac{m\upsilon_5 - m\upsilon_3}{\Delta t}=\frac{3\cdot 3 - 3\cdot (-2)}{2} =7{,}5 \,H\] 2 способ:
Воспользуемся вторым законом Ньютона: \[F = ma\] Из графика мы видим, что в течение последних 2 секунд движение Рыжего Боба равноускореннное. Ускорение равно: \[a=\frac{\upsilon_5 - \upsilon_3}{t_5 - t_3}\] Поставляем неизвестные величины во второй закон Ньютона: \[F = m\frac{\upsilon_5 - \upsilon_3}{t_5 - t_3} = 3 \cdot \frac{5}{2} = 7{,}5 \, H\]