Электрическое поле. Электрические явления
Два одинаковых маленьких шарика массой 80 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. Какой заряд (в мкКл) надо сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись под прямым углом друг к другу? \(k = 9\cdot10^{9}\) м/Ф, \(g=10\) м/с\(^2\).
Из геометрии видно, что \(\alpha=45^{\circ}\)
Запишем закон Ньютона на оси: \[OX: \quad Tcos\alpha-F_{\text{кул}}=0\quad(1)\] \[OY: \quad Tsin\alpha-mg=0 \quad(2)\] где \(T\) – сила натяжения нити, \(m\) – масса шариков, \(F_{\text{кул}}\) – сила Кулона. Так как \[sin45^{\circ}=cos45^{\circ}\] Следовательно, если из (1) вычесть (2) \[F_{\text{кул}}=mg\] \[\frac{kq^2}{r^2}=mg\] \(k\) – \(q\) – заряды, \(r\) – расстояние между зарядами Из теоремы Пифагора: \[r^2=l^2+l^2=2l^2\] \[\frac{kq^2}{2l^2}=mg\] \[q^2=\frac{2l^2mg}{k}\] \[q=\sqrt{\frac{2l^2mg}{k}}=4 \text{ мкКл}\]
Небольшой заряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 3 рад/с, причем в центре описываемой им окружности расположен точно такой же заряд, что имеет шарик. Если вращающийся шарик зарядить зарядом противоположного знака (но такой же абсолютной величины), то при том же радиусе вращения угловая скорость станет 4 рад/с. Найдите расстояние (в см) от точки подвеса шарика до плоскости его вращения, \(g = 10\) м/с\(^2\).
Запишем закон Ньютона на горизонтальную ось в первом и втором случае (\(\alpha -\) угол между горизонталью и нитью): \[OX: \quad Tcos\alpha-F_{\text{кул}}=ma_1\] \[OX: \quad Tcos\alpha+F_{\text{кул}}=ma_2\] где \(T\) – сила натяжения нити, \(m\) – масса шариков, \(F_{\text{кул}}\) – сила Кулона, \(a\) – ускорение, так как ускорение находится по формуле: \[a=\omega^2r\] \(\omega\) –угловая скорость, \(r\) – радиус На ось ОY \[Tsin\alpha=mg\] Сложим первые два уравнения \[2Tcos\alpha=m(\omega_1^2+\omega_2^2)R\] \[\frac{tg\alpha}{2}=\frac{g}{(\omega_1^2+\omega_2^2)R}\] \[Rtg\alpha=\frac{2g}{(\omega_1^2+\omega_2^2)}\] \[h=Rtg\alpha\] \[h=\frac{2g}{(\omega_1^2+\omega_2^2)}=\frac{20}{25}=0,8 \text{ м}\]
Заряженная частица создает в некоторой точке в вакууме напряженность 60 В/м. Какая сила (в нН) будет действовать на заряд 5 нКл, помешенный в эту точку, если всю систему поместить в керосин, диэлектрическая проницаемость которого 2?
В диэлектрике напряженность электрического поля уменьшается в \(\varepsilon\) раз. \[E_1=\frac{E_0}{\varepsilon}\] А сила Кулона: \[F_{\text{ эл}}=qE=qE_1=\frac{qE_0}{\varepsilon}=\frac{5\cdot10^{-9}\cdot60}{2}=150 \text{ нН}\]
Протон, движущийся со скоростью 100 км/с, влетает в электрическое поле с напряженностью 50 В/м в направлении, противоположном направлению силовых линий поля. Через сколько микросекунд скорость протона станет равной нулю? Отношение заряда протона к его массе \(10^8\) Кл/кг.
Изменение импульса тела: \[\Delta \vec{p}=\vec{F}\Delta t,\] где \(\vec{F}\) – вектор силы, \(\Delta t \) – время. \[0-mv=-qE\Delta t\] \[\Delta t=\frac{mv}{qE}=\frac{100\cdot10^3}{10^8\cdot50}=20 \text{мкс}\]
Разноименные точечные заряды одинаковой величины 36 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 м. Определите напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника, \(k =9\cdot10^9\) м/Ф.
Принцип суперпозиции: \[\vec{E_1}+\vec{E_2}=\vec{E_{\text{общ}}}\] Спроецируем на горизонтальную ось (\(E_1=E_2\)): \[E_{\text{общ}}=E_1cos\alpha+E_2cos\alpha=2E_1cos\alpha=2\cdot\frac{kq}{r^2}cos\alpha=\frac{2\cdot9\cdot10^9\cdot36\cdot10^{-9}\cdot0,5}{2^2}=81\]
В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см поочередно расположены заряды \(+5\) нКл и \(-5\) нКл. Определите напряженность поля, создаваемого всеми зарядами в центре фигуры.
Принцип суперпозиции: \[\vec{E_1}+\vec{E_2}+\vec{E_3}+\vec{E_4}+\vec{E_5}+\vec{E_6}=\vec{E_{\text{общ}}}\] \[\vec{E_{\text{общ}}}=0\]
Найдите энергию (в мДж) взаимодействия системы четырех зарядов 1, 2,3 и 4 мкКл, расположенных в вершинах правильного тетраэдра с ребром 50 см.
Энергия взаимодействия: \[W=W_{12}+W_{13}+W_{14}+W_{23}+W_{24}+W_{34}=\frac{kq_1q_2}{a}+\frac{kq_1q_3}{a}+\frac{kq_1q_4}{a}+\frac{kq_2q_3}{a}+\frac{kq_2q_4}{a}+\frac{kq_3q_4}{a}\] \[W=\frac{k(q_1q_2+q_1q_3+q_1q_4+q_2q_3+q_2q_4+q_3q_4)}{a}=630\text{ мДж}\]
