Ядерная физика. Спектры
В пробирке содержатся атомы радиоактивных изотопов ванадия и хрома. Период полураспада ядер ванадия 16,1 суток, период полураспада ядер хрома 27,8 суток. Через 80 суток число атомов ванадия и хрома сравнялось. Во сколько раз вначале число атомов ванадия превышало число атомов хрома? Ответ укажите с точностью до первого знака после запятой.
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени \(t\) от первоначального количества атомов радиоактивного вещества с периодом полураспада \(T\) останется примерно \[N= N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\] Значит \[\dfrac{N_O^{V}}{N_0^{Cr}}=2^{\dfrac{t}{T_V}-\dfrac{t}{T_{Cr}}}=2^{\dfrac{80}{16,1}-\dfrac{80}{27,8}}\approx 4,3\]
При радиоактивном распаде ядра \(^{226}_{88} Ra\) вылетает \(\alpha\) – частица с энергией 4800 кэВ. Известно, что в образце радия, массой 1 мкг, каждую секунду распадаются 3,7\(\cdot10^4\) ядер. Какую суммарную энергию имеют \(\alpha\) – частицы, образующиеся в этом образце за 1 час? Ответ приведите в мДж, округлите до 1 знака после запятой.
Суммарная энергия всех \(\alpha\) – частиц равна \[E=E_1 \cdot N =E_1 \cdot n \cdot t\] где \(E_1\) – энергия одной частицы, \(N\) – количество всех частиц за время \(t\), \(n\) – количество частиц, вылетающих за 1 секунду.
\[E=4800 \cdot1,6\cdot 10^{-19}\text{ Дж}\cdot 3,7\cdot 10^ \cdot 3600 \approx 0,1 \text{ мДж}\]
В свинцовую капсулу поместили радиоактивный кальций \(^{45}_{20} Ca\) . Сколько процентов от исходного большого числа ядер этого изотопа кальция останется в капсуле через 328 дней? Период полураспада этого изотопа кальция составляет 164 суток.
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени \(t\) от первоначального количества атомов радиоактивного вещества с периодом полураспада\( T\) останется примерно \[N= N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\] где \(N_0\) – начальное количество вещества.
Значит остается \[N=\dfrac{N_0}{2^\dfrac{328}{164}}=\dfrac{N_0}{4}\]
Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа равен 1 месяцу. За какое время число ядер этого изотопа уменьшится в 32 раза? Ответ дайте в месяцах.
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени \(t\) от первоначального количества атомов радиоактивного вещества с периодом полураспада \(T\) останется примерно \[N= N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\] где \(N_0\) – начальное количество вещества.
Так как по условию \(N=\dfrac{N_0}{32}\), то \[2^{\dfrac{t}{T}}=32 \Rightarrow t= 5T=5 \text{ мес}\]
Имеется 10\(^8\) атомов радиоактивного изотопа йода \(I \), период полураспада которого 25 мин. Какое количество ядер изотопа распадается за 50 мин? Ответ дайте поделив на 10\(^8\)
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени \(t\) от первоначального количества атомов радиоактивного вещества с периодом полураспада \(T\) останется примерно \[N= N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\] где \(N_0\) – начальное количество вещества.
Значит останется \[N=\dfrac{10^8}{2^{\dfrac{50\text{ мин}}{25\text{ мин}}}}\approx 2,5 \cdot 10^7\]
