31. Электродинамика (расчетная задача)

31. Электродинамика (расчетная задача) (страница 3)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 31. Электродинамика (расчетная задача):

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 15 #13441


1 Напряженность поля плоского воздушного конденсатора, встроенного в схему (см. рис.), \(E\)= 50В/ см. Расстояние между пластинами конденсатора \(d\) = 0, 5 мм, площадь пластин \(S=\) 100 см\(^2\), сопротивление \(R = 5\) Ом, внутреннее сопротивление батареи \(r\)=1 Ом. Определить ЭДС батареи (В), силу притяжения пластин (нН), заряд пластины (пКл).

Показать решение


1. Напряжение на конденсаторе равно \[U_c=Ed\] Также это напряжение равно напряжению на резисторе, а значит \[U_c=U_R=IR\] где \(I\)– сила тока в цепи.
Откуда сила тока в цепи \[I=\dfrac{Ed}{R}\] Найдем ЭДС источника по закону Ома для полной цепи \[\varepsilon=Ir+IR= \dfrac{Edr}{R}+Ed= \dfrac{50\text{ В/см} \cdot 0,5\text{ мм}\cdot 0,1\text{ Ом}}{5\text{ Ом}}+50\text{ В/см} \cdot 0,5\text{ мм}=3\text{ В}\] 2. Найдем заряд пластин. Он находится по формуле: \[q=C\cdot U_c\] где \(C\)– ёмкость конденсатора. Напряжение на конденсаторе из первого пункта равно \[U=Ed\] Ёмкость воздушного конденсатора равна \[C=\dfrac{\varepsilon\cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d}=\dfrac{\varepsilon_0\cdot S}{d},\] где \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость среды (у воздуха она равна 1), \(\varepsilon_0\) – диэлектрическая постоянная. Объединим две предыдущие формулы и получим \[q=\varepsilon_0SE=8,85\cdot 10^{-12}\text{ }\cdot 100\cdot 10^{-4}\text{ м$^2$}\cdot50\cdot 10^{2}\text{ м}=4,425‬\text{ пКл}\] 3. Сила притяжения пластин конденсатора будет равна производению заряда одной из пластин пластины и напряженности противоположной пластины, а напряженность одной из пластин равна половине напряженности всего конденсатора \[F=q\dfrac{E}{2}=\dfrac{\varepsilon_0E^2S}{2}=\dfrac{8,85\cdot 10^{-12}\text{ }\cdot 100\cdot 10^{-4}\text{ м$^2$}\cdot2500\cdot 10^{4}\text{ м}}{2}=11,0625‬\text{ нН}\]

Ответ: 311,0625‬4,425‬
Задание 16 #13353

Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствие пластины 2 мкФ. Конденсатор зарядили от источника напряжения с ЭДС 1000 В, после чего отключили от источника. Найдите механическую работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы извлечь пластину из конденсатора. Диэлектрическая проницаемость пластины 2.
Черноуцан

Показать решение


Так как цепь состоит только из конденсатора, то начальное напряжение на конденсаторе равно ЭДС.
Работа внешних сил по изменению энергии в этом случае выглядит следующим образом \[A=W_2-W_1\quad (1)\] где \(W_2\) и \(W_1\) – конечная и начальная энергия в цепи.
Начальная энергия на конденсаторе же равна \[W_1=\dfrac{\varepsilon CU_0^2}{2}\quad (2)\] где \(U_0\) – начальное напряжение на конденсаторе, \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость стекла.
Конечная энергия на конденсаторе же равна \[W_2=\dfrac{ CU_1^2}{2}\quad (3)\] где \(U_1\) – конечное напряжение на конденсаторе.
Заряд на конденсаторе находится по формуле: \[q=CU,\] где \(C\) – ёмкость конденсатора, \(U\) – напряжение на конденсаторе.
Запишем закон сохранения заряда для цепи \[\varepsilon CU_0=CU_1 \quad (4) ,\] Объединим (1), (2), (3) \[A=\dfrac{\varepsilon^2 CU_0^2}{2}-\dfrac{\varepsilon CU_0^2}{2}=\dfrac{\varepsilon(\varepsilon-1)CU_0^2}{2}=\dfrac{2(2-1)2\cdot 10^{-6}\text{ Ф}10^6\text{ В$^2$}}{2}=2\text{ Дж}\]

Ответ: 2
Задание 17 #13260

Пылинка, имеющая массу \(10^{-11}\) г и заряд \(-1,8\cdot10^{-14}\) Кл влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок, вид сверху). Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5 000 В. Система находится в вакууме. Ответ дайте в м/с

Показать решение



Вдоль оси ОХ – движение равномерное, вдоль оси ОУ – равноускоренное с ускорением: \[a_y=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{dm}\] Минимальная скорость будет тогда, когда пылинка при вылете из конденсатора будте находиться на окраине пластины: \[y=\frac{a_yt^2}{2}\] \[\frac{d}{2}=\frac{qUt^2}{2md}\] \[t=\sqrt{\frac{d^2m}{qU}}\] По оси ОХ: \[L=vt\] \[v_{min}=\frac{L}{t}=L\cdot\sqrt{\frac{qU}{d^2m}}=0,1\cdot\sqrt{\frac{1,8\cdot10^{-14}\cdot5000}{0,01^2\cdot10^{-11}}}=30 \text{ м/с}\]

Ответ: 30
Задание 18 #13016

Шарик с зарядом \(q=10\) нКл находится в электростатическом поле с напряженностью \(\vec{E}=2000\) В/м (см. рисунок). В начальный момент времени шарик имеет скорость равную 0, а нить расположена вертикально. Когда нить образует с вертикалью угол \(\alpha=30^\circ\), модуль скорости шарика \(v=2\) м/с. Чему равна масса шарика \(m\), если длина нити \(l=0,5\) м? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразите в мккг и округлите до целых.

Показать решение


При перемещении шарика из начального положения в конечное на него будут действовать 2 силы: сила тяжести \(mg\) и электрическая сила \(qE\).
По закону сохранения энергии эти две силы будут формировать кинетическую энергию \[E_k=-mgh+ qE S \quad (1)\] где \(h\) – смещение шарика по вертикали, а \(S\) – смещение шарика по горизонтали.
Из геометрической картины имеем, что \(h=l(1- \cos \alpha)\quad (2)\), а \(S=l\sin \alpha\quad (3) \). Распишем изменение кинетической энергии в уравнении (1) и подставим в него (2) и (3) \[\dfrac{mv^2}{2}= -mgl(1-\cos \alpha)+ qEl \sin \alpha\] Отсюда масса шарика \[m=\dfrac{2qEl\sin \alpha}{v^2+2gl(1-\cos \alpha)}=\dfrac{2 \cdot10\cdot 10^{-9}\text{ Кл}\cdot 2000\text{ В/м}\cdot 0,5\text{ м}\cdot 0,5 }{4\text{ м$^2$/с$^2$}+2 \cdot 10\text{ Н/кг}\cdot 0,5 \text{ м}(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2})}\approx 2 \text{ мккг}\]

Ответ: 2
Задание 19 #12995

В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС батареи \(\xi=200\) В, сопротивления резисторов \(R_1=10\) Ом и \(R_2=6\) Ом, а ёмкости конденсаторов \(C_1=20\) мкФ и \(C_2=60\) мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какую работу совершат сторонние силы к моменту установления равновесия? Ответ дайте в Дж.

Показать решение


Когда пройдет длительное время, конденсатор будет заряжен до напряжения \(U_1=\xi\), второй конденсатор заряжен не будет (так как он накоротко соединен через резисторы со своими пластинами).
Заряд на первом конденсаторе: \[q_1=C_1U=C_1\xi,\] где \(q_1\) – заряд на первом конденсаторе, тогда работа сторонних сил равна \[A_{\text{ ист}}=q_1\xi=C_1\xi\xi=C_1\xi^2=20\cdot10^{-6}\text{ Ф}\cdot200^2\text{ В$^2$}=0,8 \text{ Дж}\]

Ответ: 0,8
Задание 20 #12196

При замкнутом ключе K (см. рисунок) установившееся напряжение на конденсаторе \(U_1 = 27\) В.
1) Найти ЭДС источника тока.
2) Определить установившееся напряжение \(U_2\) на конденсаторе после размыкания ключа.
Ответ дайте в Вольтах последовательностью цифр без разделения запятой и пробелом.

Показать решение


1) 1. Так как резистор \(3R\) и конденсатор подключены паралеллельно, то напряжение на резисторе равно напряжению на конденсаторе и равно общему напряжению на участке \[U_{3R+C}=U_1 \quad (1)\] 2. Так как ток на конденсаторе равен нулю, то сила тока участка “конденсатор + резистор \(3R\)” будет равна только силе тока на резисторе и она в свою очередь равна слие тока участка “резистор \(2R\) + резистор \(R\)” и эта сила тока равна \[I=\dfrac{U_1}{3R}\] 3. Найдем общее сопротивление участка “резистор \(2R\) + резистор \(R\)\[\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{2R}+\dfrac{1}{R} \Rightarrow R=\dfrac{2R}{3}\] 4. Теперь найдем общее напряжение участка “резистор \(2R\) + резистор \(R\)\[U_{R+2R}=IR=\dfrac{U_1\cdot 2R}{3R\cdot 3}=\dfrac{2U_1}{9}\quad(2)\] 5. Так как источник тока и участок “резистор \(2R\) + резистор \(R\)” соединены последовательно, то сила тока на источнике и сила тока на участке равна \(I\), значит мы можем найти напряжение на внутреннем сопротивлении источника \[U_\text{ист}=IR=\dfrac{U_1}{3}\quad (3)\] 6. ЭДС источника складывается из напряжени на участках и напряжения на источнике. Сложим (1), (2) и (3). \[U=U_{3R+c}+U_{2R+R}+U_\text{ист}=U_1+\dfrac{2U_1}{9}+\dfrac{U_1}{3}=27\text{ В}+6\text{ В}+9\text{ В}=42\text{ В}\] 2) 1. После установления равновесия в цепи тока черезе резистор \(R\) прекращается, а напряжение на конденсаторе равно напряжению на участке “резистор \(2R\)+ резистор \(3R\)”. 2. Так как ток течет только через участок “резистор \(2R\)+ резистор \(3R\)”, то сила тока в цепи по закону ОМа для полной цепи равна \[I'=\dfrac{\xi}{5R+R}=\dfrac{\xi}{6R}\] 3. Напряжение на участе “резистор \(2R\)+ резистор \(3R\)” равно \[U'=\dfrac{\xi\cdot 5R}{6R}=\dfrac{5\xi}{6}=\dfrac{5 \cdot 42\text{ В}}{6}=35\text{ В}\]

Ответ: 4235
Задание 21 #11729

Полый шарик массой \(m=0,4\) г с зарядом \(q=8\) нКл движется в горизонтальном однородном электрическом поле, угол траектории равен 45\(^\circ\). Найдите чему равна напряженность электрического поля(\(E\)). Ответ дайте в кВ/м

Показать решение


Запишем второй закон Ньютона для пылинки

Тогда \[q\vec{E}+m\vec{g}=m\vec{a}\] На ось Ох: \[qE=ma_x\] На ось Оу: \[mg=ma_y\] Тогда тангес угла равен \[tg\alpha=\dfrac{a_x}{a_y}=\dfrac{qE}{mg}\] Выразим напряженность: \[E=\dfrac{tg\alpha mg}{q}\] Так как угол равен 45\(^\circ\), то \(tg\alpha=1\). Найдем напряженность \[E=\dfrac{4\cdot10^{-4}\text{ кг}\cdot 10\text{ м/с$^2$}\cdot 1}{8\cdot10^{-9}\text{ Кл}}=500\text{ кВ/м}\]

Ответ: 500 кВ/м
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!