20. Квантовая физика
Какая доля радиоактивных ядер распадается через интервал времени, равный половине периода полураспада? Ответ приведите в процентах и округлите до целых.
Закон радиоактивного распада: \[N=N_0\cdot2^{ -(t/T)}=N_0\cdot2^{-(1/2)}=0,71N_0\] Следовательно, \(0,29N_0\) распадается.
В образце, содержащем большое количество атомов углерода \(_6^{14}C\), через 5 700 лет останется половина начального количества атомов. Каков период полураспада ядер атомов углерода? (Ответ дать в годах.)
Период полураспада \(T=5700\) лет.
Период полураспада изотопа ртути \( _{80}^{190}Hg\) равен 20 минутам. Если изначально было 40 мг этого изотопа, то сколько примерно его будет через 1 час? Ответ приведите в миллиграммах.
Закон радиоактивного распада: \[N=N_0\cdot2^{ -(t/T)}=40\text{ мг}\cdot2^{-60\text{ мин}/20\text{ мин}}=5\text{ мг}\]
Определите отношение числа распавшихся ядер некоторого радиоактивного изотопа к числу нераспавшихся ядер через время, равное пяти периодам полураспада этого изотопа.
Закон радиоактивного распада: \[N=N_0\cdot2^{ -(t/T)}\]
Тогда отношение нераспавшихся ядер к числу распавшихся : \[\frac{N_0-N}{N}=\dfrac{N_0}{N}-1=2^{t/T}-1=2^5-1=31\]
Образец радиоактивного радия \(_{88}^{224}Ra\) находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра радия испытывают \(\alpha\)–распад с периодом полураспада 2,5 суток. Определите число моль радия-224 в сосуде через 5 суток, если образец в момент его помещения в сосуд имел в своём составе \(1,6\cdot 10^{23}\) атомов. Ответ округлите до сотых.
Закон радиоактивного распада: \[N=N_0\cdot2^{ -(t/T)}=1,6\cdot 10^{23}\cdot 2^{-\dfrac{5}{2,5}}=0,4\cdot 10^{23}\]
–количество распавшегося радия.
Тогда число моль оставшегося газа: \[\dfrac{N}{N_A}=\dfrac{0,4\cdot 10^{23}}{6\cdot 10^{23}}\approx 0,07\]
Период полураспада \(Т\) изотопа европия \(_{63}^{156}Eu\) равен 10 дням. Какая масса этого изотопа распалась за 30 дней в образце, содержавшем первоначально 100 мг \(_{63}^{156}Eu\)?
\[N=N_0\cdot2^{ -(t/T)}=100\cdot 2^{-\dfrac{30}{10}}=0,4\cdot 10^{23}=12,5\text{ мг}\]
Тогда за 30 дней в образце распалась масса, равная: \[100-12,5=87,5\text{ мг}\]
Период полураспада ядер радиоактивного изотопа висмута 19 мин. Через какое время распадется 75% ядер висмута в исследуемом образце? (Ответ дать в минутах.)
75% ядер висмута распадутся за два периода полураспада. Значит, \(t=38\) мин.
