Фотоны
Частота зеленого света в 1,25 раза больше частоты красного света. Во сколько раз энергия фотона красного света меньше энергии фотона зеленого света?
Энергия фотона: \[E=h\nu\] \(h\) – постоянная планка, \(\nu\) – частота \[\frac{E_2}{E_1}=\frac{\nu_2}{\nu_1}=1,25\]
Отношение импульсов двух фотонов \(p_1/p_2 = 2\). Определите отношение длин волн этих фотонов \(\lambda_1/ \lambda_2\)?
Импульс фотона: \[p=\frac{h}{\lambda}\] \(h\) – постоянная планка, \(\lambda\) – длина волны фотона Следовательно: \[\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{p_2}{p_1}=0.5\]
На рисунке изображена схема низших энергетических уровней атома. В начальный момент времени атом находится в состоянии с энергией \(E^{(2)}\). Согласно постулатам Бора, с какой энергией данный атом может излучать фотоны? (Ответ дать в \(10^{-19}\) Дж.) 
Согласно постулатам Бора, атом может излучать энергию только при переходе с верхних уровней на нижние, поэтому \[h\nu=E^{(2)}-E^{(1)}=3\cdot10^{-19} \text{ Дж}\]
Модуль импульса фотона в первом пучке света в 2 раза больше модуля импульса фотона во втором пучке. Каково отношение длины волны в первом пучке света к длине волны во втором пучке?
Модуль импульса фотона связан с длиной волны света соотношением: \[p=\dfrac{h}{\lambda}\]
Тогда: \[\lambda=\dfrac{h}{p}\]
По условию: \[\dfrac{p_1}{p_2}=2\]
Тогда искомое отношение: \[\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=\dfrac{h}{p_1}:\dfrac{h}{p_2}=\dfrac{p_2}{p_1}\]
Длина световой волны равна 410 нм. Какой энергией обладает фотон этой волны? Ответ выразите в электронвольтах и округлите до целого числа.
Энергия фотона: \[E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6,6\cdot 10^{34}\cdot3\cdot 10^8}{410\cdot 10^9}\approx 4,8\cdot 10^{-19}\text{ Дж}=\dfrac{4,8\cdot 10^{-19}}{1,6\cdot 10^{-19}}\text{ эВ}=3\text{ эВ}\]
Один лазер излучает монохроматический свет с длиной волны \(\lambda_1=250\) нм, другой–с длиной волны \(\lambda_2=500\) нм. Каково отношение импульсов \(\dfrac{p_1}{p_2}\) фотонов, излучаемых лазерами?
Импульс фотона \[p=\dfrac{h}{\lambda}\]
Тогда \[\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{h_1}{\lambda_1}:\dfrac{h_2}{\lambda_2}=\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}=\dfrac{500\text{ нм}}{250\text{ нм}}=2\]
Длина волны рентгеновского излучения равна \(10^{-10}\) м. Во сколько раз энергия одного фотона этого излучения превосходит энергию фотона видимого света длиной волны \(3,5\cdot 10^{-7}\)?
Энергия фотона: \[E=h\nu\]
Также: \[\lambda\nu=c\]
Выразим \(\nu\) и подставим в 1 уравнение: \[\nu=\dfrac{c}{\lambda}, E=\dfrac{hc}{\lambda}\]
Таким образом \[\dfrac{E_\text{рентг}}{E_\text{видим}}=\dfrac{hc}{\lambda_\text{рентг}}:\dfrac{hc}{\lambda_\text{видим}}=\dfrac{\lambda_\text{видим}}{\lambda_\text{рентг}}=\dfrac{3,5\cdot 10^{-7}}{10^{10}}=3500\]
