Атомные спектры. Энергетические уровни
Электрон в атоме водорода перешёл с энергетического уровня с номером m в основное энергетическое состояние с номером \(n = 1\). При этом был испущен фотон с импульсом \(6,45\cdot10^{-27}\) кг\(\cdot\)м/с. Чему равен номер \(m\)?
Найдем энергию испущенного фотона: \[E=pc=6,45\cdot 10^{-27}\text{ кг·м/с}\cdot 3\cdot 10^{8}\text{кг·м/с}=19,5\cdot 10^{-19}\approx 12,09\text{ эВ}\]
Энергетические уровни водорода находятся по формуле: \[E_n=-\dfrac{13,6\text{ эВ}}{n^2}\]
Второй постулат Бора: \[E=E_M-E_n\]
Подставим значения: \[12,09\text{ эВ}=-13,6\cdot \text{ эВ}\left(\dfrac{1}{m^2}-\dfrac{1}{n^2}\right)\] \[12,09=-13,6\cdot\left(\dfrac{1}{m^2}-\dfrac{1}{4}\right)\] \[12,09=-13,6\cdot\left(\dfrac{1}{m^2}-\dfrac{1}{4}\right)\]
Таким образом, \(m=3\).
Электрон в атоме водорода переходит с энергетического уровня с номером \(n = 2\) на энергетический уровень с \(n = 1\). Чему равен модуль импульса испущенного при этом фотона? Ответ выразите в кг\(\cdot\)м/с, умножив на \(10^{-27}\).
Энергетические уровни водорода находятся по формуле: \[E_n=-\dfrac{13,6\text{ эВ}}{n^2}\]
Второй постулат Бора: \[E=E_2-E_1\]
Получим: \[E=-13,6\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}\right)=10,2\text{ эВ}\]
Импульс энергии фотона: \[p=\dfrac{E}{c}=\dfrac{10,2\cdot1,6\cdot10^{-19}}{3\cdot10^{8}}=5,44\cdot10^{27} \text{ кг $\cdot$ м/с}\]
Атомные ядра с одинаковым массовым числом, но разным количеством протонов и нейтронов, принято называть изобарами. Примером изобар могут служить ядро аргона \(_{18}^{40}Ar\) и ядро одного из изотопов калия \(_{19}K\). Сколько нейтронов содержится в указанном ядре калия? ?
Количество нейтронов равно разности атомной массы и зарядового числа, тогда в указанном ядре калия: \[40-19=21\]
Атомные ядра с одинаковым массовым числом, но разным количеством протонов и нейтронов, принято называть изобарами. Примером изобар могут служить ядро кадмия \(_{48}^{122}Cd\) и ядро одного из изотопов олова \(_{50}Sn\). Сколько нейтронов содержится в указанном ядре олова? ?
Количество нейтронов равно разности атомной массы и зарядового числа, тогда в указанном ядре олова: \[122-50=72\]
Электрон в атоме водорода находится в основном (самом низком, с номером n = 1) энергетическом состоянии. Атом поглощает фотон с импульсом 6,8\(\cdot\)10\(^{-27}\) кг\(\cdot\)м/с. Найдите номер энергетического уровня, на который в результате этого перейдёт электрон.
Энергия фотона: \[E_\text{фот}=h\nu=pc=12,75\text{ эВ}\] Второй постулат Бора: \[h\nu=E_m-E_n \Rightarrow pc = \dfrac{-13,6}{n^2}+13,6 \Rightarrow n=4\]
В таблице приведены значения энергии для второго и четвёртого энергетических уровней атома водорода. \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Номер уровня } & \text{Энергия 10$^{-19}$ Дж}\\ \hline \text{2} & \text{- 5,45} \\ \hline \text{4} & \text{-1,36} \\ \hline \end{array}\]
Какой должна быть энергия фотона, при поглощении которого атом переходит со второго уровня на четвёртый? (Ответ дать в 10\(^{-19}\) Дж.)
Для того, чтобы электрон перешёл со второго уровня на четвёртый под действием фотона, энергия фотона должна быть равна разности энергий четвёртого и второго энергетических уровней: \[(-1,36-(-5,45))10^{-19}\text{ Дж}=4,09\cdot 10^{-19}\text{ Дж}\]
