15. Магнитное поле. Оптика
Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,6 м\(^2\) под углом \(30^{\circ}\) к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,3 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах.)
Магнитный поток вектора \(\vec{B}\) \[\text{ Ф}=BScos\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь рамки, \(\alpha\) – угол между нормальнью к поверхности и вектором \(\vec{B}\).
В условии задачи дан угол между плоскостью рамки и вектором индукции, следовательно, угол \(\alpha=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\) Выразив модуль вектора магнитной индукции, получим \[B=\frac{\text{Ф}}{Scos\alpha}=\frac{0,3\text{ Вб}}{0,6\text{ м$^2$}\cdot cos60^{\circ}}=1 \text{ Тл}\]
Поток вектора магнитной индукции через некоторый проводящий контур изменяется от 50 мкВб до 20 мкВб. Сопротивление контура 15 Ом. Найдите модуль электрического заряда, который при этом протекает через контур. Ответ дайте в мкКл.
ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменеие потока вектора магнитной индукции, \(t\) – время.
По закону Ома: \[\xi_i=IR\] \(I\) – сила тока, \(R\) – сопротивление, а сила тока равна \(I=\frac{\Delta q}{\Delta t}\) заменив силу тока по предыдущей формуле получим \[\xi_i\frac{\Delta q}{\Delta t}R\] \[\frac{\Delta q}{\Delta t}R=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] Отсюда изменение заряда \[\Delta q=\Big|\frac{\Delta \text{Ф}}{R}\Big|=\frac{(50-20)\cdot10^{-6}\text{ Вб}}{15\text{ Ом}}=2 \text{ мкКл}\]
Квадратная рамка со стороной 10 см расположена в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл так, что нормаль к ее поверхности образует угол \(60^{\circ}\) с вектором индукции. Определите магнитный поток (в мВб) через плоскость рамки.
Магнитный поток вектора \(\vec{B}\) \[\text{ Ф}=BScos\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь рамки, \(\alpha\) – угол между нормальнью к поверхности и вектором \(\vec{B}\). \[\text{ Ф}=BScos\alpha=0,2\text{ Тл}\cdot0,1^2\text{ м$^2$}\cos60^{\circ}=1 \text{ мВб}\]
Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей 10 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 1 с в катушке индуцируется ЭДС 10 В?
Магнитный поток вектора \(\vec{B}\) \[\text{ Ф}=NBScos\alpha\]
Закон Фарадея: где \(N\) – количество витков в катушке, \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь рамки,\(\alpha\) – угол между нормальнью к поверхности и вектором \(\vec{B}\). \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] \(\Delta t\) – время. Тогда модуль ЭДС индукции: \[\xi=\frac{N( {\text{Ф}_0-0})}{\Delta t}\] Отсюда магнитный поток \[\text{Ф}_0=\frac{\xi \Delta t}{N}= \frac{10 \cdot1}{10}=1 \text{ Вб}\]
Проволочная рамка сопротивлением 2 кОм помещена в магнитное поле. Магнитный поток через площадь рамки равномерно изменяется на 6 Вб за 0,001 с. Чему равна при этом сила тока в рамке?
Закон Фарадея: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время
Модуль ЭДС индукции: \[\xi=\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] Закон Ома: \[I=\frac{\xi}{R}=\frac{\Delta \text{Ф}}{R\Delta t}=\frac{6}{2\cdot10^3\cdot0,001}=3 \text{ А}\] (\(R\) – сопротивление)
В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 0,001 м\(^2\), расположенный перпендикулярно линиям поля. Чему будет равна сила тока (в мкА) в витке, если индукция поля будет убывать с постоянной скоростью 0,01 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.
Закон Фарадея: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t},\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время. А модуль ЭДС индукции находится по формуле: \[\xi=\frac{S\Delta B}{\Delta t},\] где \(S\) – площадь контура, \(\Delta B\) – изменение вектора магнитного потока. В свою очередь по закону Ома \[I=\frac{\xi}{R}=\frac{S}{R}\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{0,001\cdot0,01}{1}=10 \text{ мкА}\]
Квадратная рамка со стороной 6,8 мм, сделанная из медной проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм\(^2\), помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется на 2 Тл за 0,1 с. Чему равна при этом сила тока в рамке? Удельное сопротивление меди \(1,7\cdot10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м.
Закон Фарадея: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время. Модуль ЭДС индукции: \[\xi=\frac{S_0\Delta B}{\Delta t} \quad (1)\] \(S_0\) – площадь контура, \(B\) – магнитная индукция
\(S_1\) – площадь поперечного сечения проводника
Зависимость сопротивления проводника от его параметров: \[R=\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{4a}{S_1} \quad (2)\] \(l\) – длина проводника, \(\rho \) – удельное сопротивление, \(a\) – сторона квадрата. Подставим (1) и (2) в закон Ома \[I=\frac{\xi}{R}=\frac{S_0\Delta B}{R\Delta t}=\frac{S_0 S_1\Delta B}{4a \rho \Delta t}=\frac{6,8^2\cdot10^{-6}\text{м$^2$ }\cdot10^{-6}\text{ м$^2$}\cdot2\text{ Тл}}{4\cdot6,8\cdot10^{-3}\text{ м}\cdot1,7\cdot10^{-8}\text{ Ом$\cdot$м}\cdot0,1\text{ с}}=2 \text{ А}\]
