5. Механика (объяснение явлений)

1) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
График А – прямая, следовательно тело A движется равномерно, без ускорения.

2) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
В этот момент графики пересекаются, значит тела имеют одинаковые координаты и находятся в одной точке, следовательно тела встречаются. Утверждение 2 – Верно.

3) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
За все время тело В переместилось на 0 м, т. к. начальная координата равна конечной, поэтому тело не переместилось.

4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
График В – парабола, следовательно тело В имеет постоянное ускорение, которое не меняет своё направление.

5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Скорость – это производная пути. Производная в вершине этой параболы равна 0, следовательно скорость в этот момент также равна 0.

1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
В графиках зависимости скорости от времени путь, который прошло тело, будет являться площадью между графиком и осью \(Ot\). Тогда путь будет равен сумме площадей двух треугольников. \[L=\frac{15\cdot6}{2}+\frac{5\cdot2}{2}=50\text{ м}\]

2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
График А – прямая, следовательно ускорение тела А постоянное. \[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\] Возьмем начальный момент времени и \(t=3\text{ с}\). Тогда \[a=\frac{0-(-15)}{3}=5\text{ м/}c^{2}\].

3) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
В графиках зависимости скорости от времени путь, который прошло тело, будет являться площадью между графиком и осью \(Ot\). Тогда перемещение будет равно разности площадей двух треугольников, т. к. в промежутки времени от 0 с до 3 с и от 3 с до 6 с тело А имеет противоположные по знаку скорости. \[S=\frac{15\cdot3}{2}-\frac{15\cdot3}{2}=0 \text{ м}\]

4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
В данный момент времени скорости у тел были одинаковы, но это не значит что они встретились.

5) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Графики тел – прямые, следовательно тела А и В движутся с постоянным ускорением.

1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Точка D по оси \(Ox\) выше точки A, следовательно проекция перемещения положитеьна.

2) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Скорость – это производная от перемещения тела, следовательно, значение скорости в той или иной точке равно угловому коэффициенту касательных, проведенных в них. Производная в точке D равна нулю, следовательно скорость в этой точке тоже равна нулю (тело меняет направление движения).

3) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
В точке В график убывает \(\Rightarrow\) производная отрицательна \(\Rightarrow\) проекция скорость на ось \(Ox\) отрицательна.

4) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Угол между касательной к графику и осью \(Ot\) постоянно уменьшается на участке СD \(\Rightarrow\) уменьшается производная \(\Rightarrow\) уменьшается скорость.

5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Скорость тела в точке D равна нулю, тогда если у тела в точке D нет ускорения, то тело должно остановиться, но оно продолжает движение \(\Rightarrow\) есть ускорение.

1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \[E_{k}=\frac{mv^{2}}{2}\] Начальная и конечная кинетические энергии равны: \[E_{k1}=\frac{10\cdot6^{2}}{2}=180\text{ Дж }\] \[E_{k2}=\frac{10\cdot10^{2}}{2}=500\text{ Дж }\] \[E_{k2}-E_{k1}=500-180=320\text{ Дж }\] То есть кинетическая энергия тела увеличилась на 320 Дж.

2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Ускорение вычисляется по формуле: \[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\] \[\vert a_{1} \vert=\frac{10-4}{5}=1,2 \text{ м/с}^2\] \[\vert a_{2} \vert=\frac{10-6}{20}=0,2\text{ м/с}^2\] \[\frac{\vert a_{1}\vert}{\vert a_{2}\vert}=\frac{1,2}{0,2}=6\] То есть Модуль ускорения тела в промежутке времени от 45 с до 50 в 6 раз больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 10 с до 30 с.

3) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
В данном графике перемещение – это площадь под графиком.

Площадь треугольника равна \[S_1=\frac{10\cdot6}{2}=30 \text{ м }\]

Площадь трапеции равна \[S_2=\frac{(6+10)\cdot20}{2}=160\text{ м }\] Тогда перемещение за промежуток времени от 0 до 30 с равно \(S=S_1+S_2=30\text{ м }+160\text{ м }=190 \text{ м }\).

4) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Импульс тела вычисляется по формуле:\[p=mv\] \[p_{1}=10\cdot10=100\text{ кг$\cdot$м/с}\] \[p_{2}=4\cdot10=40\text{ кг$\cdot$м/с}\] \[p_{2}-p_{1}=40-100=-60\text{ кг$\cdot$м/с}\] То есть за промежуток времени от 45 с до 50 с импульс тела уменьшился на 60 кг\(\cdot\)м/с.

5) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Равнодействующая всех сил вычисляется по формуле: \[F=ma\] Ускорение в этот момент времени равно: \[a=\frac{10-6}{20}=0,2\text{ м/с$^{2}$}\Rightarrow F=10\cdot0,2=2\text{ Н }\]

1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)

Введем систему координат: по вертикали – ось \(Oy\), по горизонтали – ось \(Ox\). На тело не действуют никакие силы на оси \(Ox\), поэтому горизонтальная скорость остается неизменной, следовательно скорость тела на максимальной высоте траектории равна начальной горизонтальной скорости.

2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)

Найдем проекции скорости на оси \(Ox\) и \(Oy\) из теругольника скоростей:

Так как у нас угол между скоростью и горизонтом \(45^{\circ}\), то треугольник равнобедренный и \(v_{0x}=v_{0y}\). По теореме пифагора: \[v^{2}=v_{0x}^{2}+v_{0y}^{2}\Rightarrow v_{0x}=v_{0y}=8 \text{ м/с}\]

Рассмотрим начальное положение и положение тела в верхней точке:

По закону сохранения энергии: \[E_{k}=E_{k1}+E_{p1}\Rightarrow v^{2}=v_{0x}^{2}+2gh\Rightarrow h=\frac{v^{2}-v_{0x}^{2}}{2g}=\frac{128-64}{20}=3,2\text{ м}\]

3) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Запишем кинематическое уравнение для оси \(Oy\): \[y(t)=v_{0y}t-\frac{gt^{2}}{2}\] Тело пролетело путь и упало, то есть когда пройдет время полета, координата \(y\) будет равняться 0.

\[0=v_{0y}t-\frac{gt^{2}}{2}\Rightarrow t=\frac{2v_{0y}}{g}=\frac{2\cdot8}{10}=1,6\text{ с}\]

4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Потенциальная энергия вначале увеличивается до достижения телом вершины траектории, после потенциальная энергия уменьшается

5) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Дальность полёта можно найти по формуле: \[x=v_{0x}t\] где \(t\) – время полета, \(x\) – дальность полетаю.

\[x=8\cdot1,6=12,8\text{ м}\]

1) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
По графику видно, что в данный интервал времени скорость больше 0 и не изменяется, занчит тело движется равномерно.

2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
В момент времени \(t_{2}\) скорость меняет знак, значит тело начинает двигаться в обратном направлении.

3) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
По графику видно, что в данный интервал скорость не равна 0, значит тело движется.

4) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
График в данном интервале является прямой, не параллельной оси \(Ot\). Значит тело имеет постоянное ускорение.

5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
По графику видно, что в данном интервале скорость постоянна, а кинетическая энергия прямо пропорциональна скорости, следовательно кинетическая энергия не изменяется.

1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
График – парабола, значит тело движется равноускоренно.

2) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Нетрудно заметить, что \(x=t^{2}\), а кинематическое уравнение выглядит так: \[x(t)=\frac{at^{2}}{2}\] Следовательно только при \(a=2\text{ м/с}^{2}\) выполняется равенство \(x=t^{2}\), значит \(a=2\text{ м/с}^{2}\).

Скорость находится по формуле: \[v(t)=at\Rightarrow v(2)=2\cdot2=4\text{ м/с}\]

3) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Кинетическая энергия находится по формуле: \[E_{k}=\frac{mv^{2}}{2}\] \[E_{k2}=\frac{mv^{2}_{2}}{2}\] \[E_{k3}=\frac{mv_{3}^{2}}{2}\]

\(E_{k2}\) – кинетическая энергия тела в момент времени 2 с, \(E_{k3}\) – кинетическая энергия тела в момент времени 3 с, \(v_{2}=4\text{ м/с}\) (из решения 2 утверждения), \(v_{3}=6\text{ м/с}\) (нашли также как \(v_{2}\)), тогда \[\frac{E_{k3}}{E_{k2}}=\frac{v_{3}^{2}}{v^{2}_{2}}=\frac{36}{16}=2,25\]

4) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Работа в данном случае вычисляется по формуле: \[A=FS\] где \(F\) – равнодействующая всех сил, действующих на тело, \(S\) – путь, пройденный телом за 2 с. \[F=ma\Rightarrow A=maS=1,5\cdot2\cdot4=12\text{ Дж}\]

5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Равнодействующая всех сил, действующих на тело, вычисляется по формуле: \[F=ma\]

То есть равнодействующая всех сил, действующих на тело, прямо пропорциональна ускорению, следовательно так как ускорение не изменяется, то не изменяется и равнодействующая всех сил, действующих на тело.