5. Механика (объяснение явлений)

Гидростатика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 5. Механика (объяснение явлений):

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 1 #9673

На рисунке представлены графики зависимости давления \(p\) от глубины погружения \(h\) для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.
Выберите два верных утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.
1) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давления на его поверхность извне и изнутри будут равны друг другу.
2) Плотность керосина 0,82 г/см\(^3\), аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиками для воды и дийодметана.
3) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.
4) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.
5) Плотность оливкового масла 0,92 г/см\(^3\), аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью).

Показать решение


Полное давление \(p\) складывается из атмосферного давления \(p_a\) и гидростатического давления столба жидкости: \[p=\rho gh+p_a\] 1) Как видно из графика, давление воды на глубине 10 м принимает значение 200 кПа, что в два раза больше атмосферного давления (Атмосферное давление 100 кПа).
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Так как плотность керосина меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс.
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) Давление в воде на глубине 25 м равно 350 кПа, что в 3,5 раза больше атмосферного.
Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Так как прямая давления в дийодметане лежит выше прямой давления в воде, то это означает, что давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.
Утверждение 4 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
5) Так как плотность оливкого масла меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс.
Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Ответ: 45
Задание 2 #9674

К телу, имеющему внутреннюю герметичную полость, на невесомой нерастяжимой нити привязан сплошной шарик. Система «тело + шарик» плавает в сосуде с жидкостью, не касаясь стенок и дна сосуда. Плотность материала тела и шарика 1,6 г/см\(^3\), плотность жидкости 800 кг/м\(^3\), объём полости составляет 3/4 объёма тела, объём шарика равен 1/4 объёма тела. Исходя из условия задачи, выберите два верных утверждения.
1) Модуль силы Архимеда, действующей на тело, меньше модуля силы Архимеда, действующей на шарик.
2) Модуль силы натяжения нити равен модулю силы тяжести, действующей на шарик.
3) Модуль силы натяжения нити меньше модуля силы Архимеда, действующей на тело.
4) Модуль силы тяжести, действующей на шарик, равен модулю силы тяжести, действующей на тело.
5) Объём погружённой части тела равен четверти объёма этого тела.


Показать решение


Запишем первый закон Ньютона для тела и шарика: \[F_{\text{Арх Т}}-m_{\text{Т}}g-T=0\] \[F_{\text{Арх Ш}}-m_{\text{Ш}}g+T=0\]
Сложим два уравнения: \[F_{\text{Арх Т}}-m_{\text{Т}}g+F_{\text{Арх Ш}}-m_{\text{Ш}}g=0\]
Обозначим плотность жидкости \(\rho_1\), плотность материала \(\rho_2=2\rho_1\) \[\rho_1gV_1-\rho_2\cdot \frac{1}{4}V_{T} g+\rho_1 g \cdot \frac{1}{4} V_{T}-\rho_2\cdot \frac{1}{4} V_{T} g=0\] \[\rho_1V_1-2\rho_1\cdot \frac{1}{4}V_{T} +\rho_1 \cdot \frac{1}{4} V_{T}-2\rho_1\cdot \frac{1}{4} V_{T} =0\] \[V_1-2\cdot \frac{1}{4}V_{T} + \frac{1}{4} V_{T}-2\cdot \frac{1}{4} V_{T} =0\] \[V_1=\frac{3}{4}V_T\]
Тело плавает, погруженное на 3/4 своего объёма.
1) Сила Архимеда, действующая на тело, равна \(\displaystyle F_{\text{Арх Т}}=\rho_1g\frac{3}{4}V_T\), а сила Архимеда, действующая на шар \(\displaystyle F_{\text{Арх Т}}=\rho_1g\frac{1}{4}V_T\).
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) \[T=m_{\text{Ш}}g-F_{\text{Арх Ш}}\]
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) \[T=F_{\text{Арх Т}}-m_{\text{Т}}g\]
Утверждение 3 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
4) Модуль силы тяжести тела:\[m_{\text{Т}}g=\rho_2\cdot \frac{1}{4}V_{T}g\] Модуль силы тяжести шарика: \[m_{\text{Ш}}g=\rho_2\cdot \frac{1}{4}V_{T}g\]
Утверждение 4 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
5) Объём погружённой части тела равен \(\dfrac{3}{4}\) объёма этого тела.
Утверждение 5 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)

Ответ: 34
Задание 3 #9675

На полу лифта расположены два одинаковых металлических бака, в которых доверху налита вода (см. рисунок).

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
1) Давление воды на дно первого бака в 4 раза меньше, чем на дно второго.
2) Первый бак давит на пол лифта с силой, в 2 раза меньшей, чем второй.
3) Сила давления воды на дно первого бака в 2 раза меньше, чем на дно второго.
4) Первый бак оказывает на пол лифта в 2 раза меньшее давление, чем второй.
5) Если лифт начнёт движение вниз с ускорением 2 м/с\(^2\), давление воды на дно баков уменьшится на 20 %.


Показать решение


1) Давление воды на дно первого бака равно \[\displaystyle p_1=\frac{mg}{2a^2}\] где \(m\) — масса воды. Давление на дно второго бака \[\displaystyle p_2=\frac{mg}{a^2}\] Видно, что давление \(p_2=2p_1\), следовательно, давление воды на дно первого бака в 2 раза меньше, чем на дно второго бака.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Сила давления равна силе тяжести воды. Так как объем одинаковый, значит масса воды в сосудах одинаковая.
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Утверждение 4 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
5) При движении лифта вниз с ускорением 2 м/с\(^2\), оно будет компенсировать ускорение свободного падения \(g\), то есть вода будет иметь ускорение свободного падения 10-2=8 м/с\(^2\). В результате сила давления на дно баков будет равна \(F=8m\).
Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Ответ: 45
Задание 4 #9676

В сосуд с жидкостью погружают маленький датчик манометра, который регистрирует давление, создаваемое только столбом жидкости (без учёта атмосферного давления). На рисунке представлен график зависимости показаний \(p\) этого датчика давления от времени \(t\). Известно, что датчик может либо двигаться строго по вертикали вниз со скоростью 1 мм/с, либо покоиться.
На основании анализа приведённого графика выберите два верных утверждения и укажите в ответе их номера.
1) Максимальная глубина погружения датчика давления равна 20 см.
2) В промежутке времени от 50 с до 150 с датчик давления находился на одной и той же глубине.
3) Плотность жидкости, в которую опустили датчик давления, равна 650 кг/м\(^3\).
4) Максимальная глубина погружения датчика давления равна 15 см.
5) Плотность жидкости, в которую опустили датчик давления, равна 1300 кг/м\(^3\).


Показать решение


1) Датчик двигался на промежутках от 0 с до 50 с и от 150 с до 200 с, т. е. глубина погружения \(h=1 \cdot (50 + 50 ) = 100\) мм\(= 10\) см.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Из графика видно, что давление не изменяется в промежутке времени от 50 с до 150 с, это означает что датчик находился на одной и той же глубине, т. е. покоился.
Утверждение 2 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
3) Давление столба жидкости: \[p=\rho gh\] Плотность жидкости: \[\rho=\frac{p}{gh}=\frac{p}{g\upsilon t}=\frac{650}{10\cdot0,001\cdot50}=1300 \text{ кг/м$^3$}\]
Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Глубина погружения 10 см
Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) Плотность жидкости \(\rho=1300\) кг/м\(^3\)
Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Ответ: 25
Задание 5 #13002

Ученик помещал цилиндр, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объем погруженной в жидкость части цилиндра \(V_\text{ погр}\). По результатам измерений он получил зависимость, представленную на графике объема погруженной части цилиндра \(V_\text{погр}\) от плотности жидкости \(\rho\). Объем цилиндра постоянен и равен \(V=10\) см\(^3\)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Жидкость}&\text{Бензин}&\text{Спирт}&\text{Вода}&\text{Глицирин}&\text{Хлороформ}&\text{Бромоформ}&\text{Дийодметан}\\ \hline \text{Плотность $\rho$ г/см$^3$}&0,71&0,79&1,0&1,26&1,49&2,89&3,25\\ \hline \end{array}\]
На основании анализа приведённого графика выберите два верных утверждения и укажите в ответе их номера.
1) В бензине и воде сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
2) Цилиндр не тонет в глицерине.
3) На цилиндр, погруженный в бромоформ, действует сила Архимеда 200мН.
4) Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.
5) При плавании цилиндра в глицирине и бромоформе сила Архимеда, действующая на него, одинакова.


Показать решение


1) В бензине и в спирте цилиндр погружен на одинаковый объем. В таком случае сила Архимеда равна \[F_A=\rho gV_\text{погр},\] где \(\rho\) – плотность жидкости, в которую погружено тело.
Но плотность спирта больше плотности бензина, а значит и сила Архимеда, действущая на цилиндр в спирте, больше силы Архимеда, действующей на цилиндр в бензине.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Цилиндр тонет при плотности меньше, чем 1 г/см\(^3\), у глицирина плотность 1,26 г/см\(^3\), значит, цилиндр плавает.
Утверждение 2 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
3) У бромоформа плотность больше 1 г/см\(^3\), а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.
По графику видим, что цилиндр начинает плавать при плотности жидкости 1г/см\(^3\), а значит именно такова плотность материала, из которого он сделан. Откуда сила Архимеда, действующая на цилиндр \[F_A=mg=1\text{ г/см$^3$}\cdot 10\text{ см$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}=100\text{ мН}\] Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Нет, при плотности меньше 1 г/см3 цилиндр не плавает.
Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) У глицирина и бромоформа плотность больше 1 г/см\(^3\), а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести и силы Архимеда одинаковы.

Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Ответ: 25

1

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!