Механические колебания и волны (страница 2)
На подставке, прикрепленной к полу, покоится деревянный брусок. Система “Брусок+подставка” начинает совершать вертикальные гармонические колебания по закону: \[\displaystyle x=A\sin(\omega t)\]
Установите соответсвие между физическими величинами и формулами, по которым они расчитываются.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные под соответствующими буквами.
\[\begin{array}{ l l } \text{Физические величины} & \text{Формулы}\\ \text{А) Ускорение}& 1)\ A\omega^2\cos(\omega t)\\ \text{Б) Скорость}& 2)\ -A\omega^2\sin(\omega t)\\ &3)\ A\omega\cos(\omega t)\\ &4)\ -A\omega\sin(\omega t)\\ \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
А) В условии дан закон изменения координаты \(x(t)\), с помощью этого закона мы можем найти ускорение, которое является второй производной этого закона: \[x''(t)=v'(t)=a(t)=-A\omega^2\sin(\omega t)\]
Б) В условии дан закон изменения координаты \(x(t)\), с помощью этого закона мы можем найти скорость, которая является производной этого закона: \[x'(t)=v(t)=A\omega\cos(\omega t)\]
Математический маятник поднимают на высоту, равную двум радиусам Земли, над поверхностью планеты. \(R_\text{з}\) — радиус земли, \(M\) — масса земли, \(m\) — масса тела, \(G\) — гравитационная постоянная.
Установите соответсвие между физическими величинами и формулами, по которым они расчитываются.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные под соответствующими буквами. \[\begin{array}{l l} \text{Физическая величина} & \text{Формула}\\ \text{А) Период колебаний}& 1)\ G\dfrac{M}{9R_\text{з}^2}\\ \\ \text{Б) Ускорение свободного падения}& 2)\ G\dfrac{M}{4R_\text{з}^2}\\ &\\ &3)\ 2 \pi \sqrt{\dfrac{4R^2_{\text{З}}l}{GM}} \\ &\\ &4)\ 2 \pi \sqrt{\dfrac{9R^2_{\text{З}}l}{GM}} \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Поймем, как изменится ускорение свободного падения с высотой, используя закон всемирного тяготения: \[mg=G\frac{m\cdot M}{R^2} \Rightarrow g=G\frac{ M}{R^2 }\] Где \(m\) — масса тела, \(M\) — масса Земли, \(R_\text{з}\) — радиус Земли, \(G\) — гравитационная постоянная.
Следовательно, ускорение свободного падения (высота над Землей \(h=2R_{\text{З}}\), расстояние от центра Земли до маятника \(R=3R_{\text{З}}\)): \[g=G\dfrac{M}{9R_\text{з}^2}\] Б — 1
Период математического маятника \[T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\] Следовательно:: \[T=2 \pi \sqrt{\frac{9R^2_{\text{З}}l}{GM}}\] А — 4
