Термодинамика (страница 2)
На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (\(U\) — внутренняя энергия газа; \( p\) — его давление). Как изменяются в ходе этого процесса объём и теплоёмкость газа? 
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. \[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{ Объём газа}& \text{ Теплоёмкость газа}\\
\hline
&\\
\hline
\end{array}\]
Объем — 3
1) Из графика видно, что зависимость внутренней энергии газа от его давления прямая: \(U\sim p\).
Внутренняя энергия одноатомного газа: \[U=\dfrac{3}{2}\nu RT,\] где \(\nu\) — количество вещеста газа, \(R\) — универасальная газовая постоянная, \(T\) —температура.
Так как \(U \sim p\) и \(U \sim T\), то давление прямо пропорционально температуре: \(T\sim p\). Это соответствует изохорному процессу (\(V=const\)).
Теплоемкость — 3
2) Теплоёмкость газа равна: \[\hspace{5 mm} c=\dfrac{ Q}{\Delta T}, \hspace{5 mm} (1)\] где \(Q\) — количество теплоты, \(\Delta T\) — изменение температуры.
Согласно первому началу термодинамики: \[Q = A + \Delta U,\] где \(A\) — работа газа.
Так как объем газа не меняется, то работа \(A\) равна нулю. Тогда количество теплоты: \[\hspace{5 mm} Q = \dfrac{3}{2}\nu R \Delta T \hspace{5 mm} (2)\] Подставим (2) в (1): \[c =\dfrac{\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T}{\Delta T}=\dfrac{3}{2} \nu R\] Таким образом, теплоёмкость газа остается постоянной.
На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (\(U\) — внутренняя энергия газа; \(V\) — занимаемый им объём). Как изменяются в ходе этого процесса абсолютная температура и теплоёмкость газа? 
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. \[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{ Температура газа} &\text{ Теплоемкость газа}\\
\hline
&\\
\hline
\end{array}\]
Температура газа — 1
1) Температура газа прямо пропорциональна его внутрнней энергии: \[U=\dfrac{3}{2}\nu RT,\] где \(\nu\) — количество вещеста газа, \(R\) — универасальная газовая постоянная, \(T\) —температура.
Так как внутренняя энергия газа увеличивается, то его температура также увеличивается.
Теплоемкость газа — 3
2) Теплоёмкость газа определяется выражением \[\hspace{5 mm} c=\dfrac{Q}{\Delta T} \hspace{5 mm} (1)\] Из графика видно, что зависимость внутренней энергии газа от его объема прямая: \(U\sim V\).
Внутренняя энергия одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре: \[U=\dfrac{3}{2}\nu RT\] Так как \(U \sim V\) и \(U \sim T\), то объем газа прямо пропорционален его температуре: \(T\sim V\). Это соответствует изобарному процессу (\(p=const\)).
Первое начало термодинамики для изобарного процесса: \[Q = A + \Delta U,\] где \(A\) — работа газа.
\[Q = p\Delta V + \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T\] Исходя из уравнения Менделеева – Клапейрона, преобразуем формулу: \[Q = \nu R\Delta T + \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T\] \[\hspace{5 mm} Q = \dfrac{5}{2}\nu R\Delta T \hspace{5 mm} (2)\] Подставим (2) в (1) : \[c= \dfrac{\dfrac{5}{2}\nu R\Delta T}{\Delta T}=\dfrac{5}{2} \nu R\] Таким образом, в данном процессе теплоёмкость оставалась постоянной.
Некоторая масса идеального газа переведена из состояния 2 в состояние 1. Как изменялся объем газа и его внутренняя энергия в этом процессе?
1) увеличился
2) уменьшился
3) не изменился
\[\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Объем газа}&\text{Внутренняя энергия}\\
\hline
&\\
\hline
\end{array}\]
Проведем две изохоры через точку 1 и 2. Чем положение изохоры ниже в координатах P–T, тем больше объем.
Объем газа – 1
1)Значит объем в процессе 2-1 увеличился.
Внутренняя энергия – 2
2) Внутрення энергия находится по формуле: \[U=\frac{3\nu RT}{2}\] Так как температура газа уменьшилась, то и уменьшилась внутренняяя энергия.
Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуру холодильника тепловой машины повысили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины и работа газа за цикл? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{КПД тепловой}&\text{Работа газа}\\ \text{машины}&\text{за цикл}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
“Демоверсия 2018”
А) КПД находится по формуле: \[\eta =1-\dfrac{T_X}{T_H},\] где \(T_X\) и \(T_H\) – температуры холодильника и нагревателя соответственно.
Так как температуру холодильника повысили, а нагревателя не изменили, то КПД уменьшился.
Б) С другой стороны КПД равен: \[\eta =\dfrac{A}{Q}\] Так как количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось, то работа газа уменьшилась
Температуру холодильника тепловой машины Карно понизили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины и работа газа за цикл? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{КПД тепловой}&\text{Работа газа}\\ \text{машины}&\text{за цикл}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
“Демоверсия 2020”
А) КПД находится по формуле: \[\eta =1-\dfrac{T_X}{T_H},\] где \(T_X\) и \(T_H\) – температуры холодильника и нагревателя соответственно.
Так как температуру холодильника понизили, а нагревателя не изменили, то КПД увеличился.
Б) С другой стороны КПД равен: \[\eta =\dfrac{A}{Q}\] Так как количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось, то работа газа увеличилась.
Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна \(T_1\), а коэффициент полезного действия этого двигателя равен \(\eta\). За цикл рабочее тело двигателя получает от нагревателя количество теплоты \(Q_1\). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
\[\begin{array}{ll} \text{ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА}&\text{ФОРМУЛА}\\ \text{А) количество теплоты, отдаваемое рабочим}& 1) \dfrac{T_1}{1-\eta}\\ \text{телом двигателя за цикл}&2) T_1(1-\eta)\\ \text{Б) температура холодильника}& 3) Q_1(1-\eta)\\ & 4) Q_1\eta\\ \end{array}\]
“Демоверсия 2021”
А) КПД равно \[\eta = 1- \dfrac{Q_2}{Q_1}\] Откуда искомая величина \[Q_2=Q_1(1-\eta)\] Б) КПД равно \[\eta =1- \dfrac{T_2}{T_1}\] Откуда искомая величина \[T_2=T_1(1-\eta )\]
Температуру нагревателя тепловой машины Карно понизили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины и работа газа за цикл? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{КПД тепловой}&\text{Работа газа}\\ \text{машины}&\text{за цикл}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
А) КПД находится по формуле: \[\eta =1-\dfrac{T_X}{T_H},\] где \(T_X\) и \(T_H\) – температуры холодильника и нагревателя соответственно.
Так как температуру нагревателя понизили, то КПД уменьшился Б) С другой стороны КПД равен: \[\eta =\dfrac{A}{Q}=\dfrac{A}{A+Q_x}=\dfrac{A+Q_x-Q_x}{A+Q_x}=1-\dfrac{Q_x}{A+Q_x}\] Так как количество теплоты, отданное газом холодильнику, не изменилось, то работа газа уменьшилась .
